Nevetségesen egyszerű kérdés mégsem értem?

4-esnek

x=1,1

x^4= + 1,4641

-2X^2 = -2,42

ha nem lenne a "+1" akkor negatív lenne a függvény ... miről beszélünk?

Igen, kb -1,5-ig negatív lenne, ha nem lenne ott a +1, de ott van.

De általánosságban, "(a monotonitás megállapítása miatt szükséges)" elmondható, hogy ez az oka. A monotonitást pedig nem -1,5 és -1 között szokás vizsgálni, hanem általánosságban. És ugyanúgy monoton azon a szakaszon is.

Röviden azért lesz -1 alatt pozitív, mert az x^4 gyorsabban nő, mint ahogy a -2x^2 visszafogja.

Az x^2 függvényt ismered, -végtelennél végtelen, csökken 0-ig, majd elindul fölfelé.

Az x^4 függvény ugyanilyen. Mivel ennek a tagnak a legnagyobb a kitevője, ezért ez a 'legerősebb'.

Minden x^4 függvény ugyanilyen.

Ha vannak még utána más tagok:

-2x^2+1

akkor ez csak a 0 környékén kavar be. Ahogy távolodunk a 0-tól az x^4 már elnyomja őket.

PL

x^4 x=-100-nál 100.000.000

x^4-2x^2+1 ugyanitt: 199.999-nel kisebb.

Ha 100 millióból levonok 200ezret az már olyan mindegy.

De ezek a maradék tagok döntik el, hogy a 0 környékén pontosan milye4n is lesz a függvény.

Ebben az esetben a maradéktagok miatt csak -1 után tud visszatérni pozitívba a függvény.