/MATEK: gúla + gömb/ Hogyan kell?

Van egy csodás képlet, mely minden olyan poliéderre (sokszöglapú testre) igaz, melynek van beírt gömbje.

Ezt alkalmazd tehát:

térfogat= (felszín)*beírt gömb sugara)/3

Kiszámolod a felszínt és a térfogatot, aztán helyettesítesz ebbe a képletbe és kész :)

Képzeld el, hogy a gúlában benne van a gömb.

Azt tudod, hogy a gömb érinti a gúla alaplapját és a négy oldallapját.

A megoldáshoz a gúla megfelelő tengelymetszete visz közelebb.

Ebben az esetben a megfelelő metszetet a gúla alaplapja két szemben fekvő oldalának felező pontja és a gúla csúcsa határozza meg. Ha megrajzolod ezt a metszetet, akkor egy egyenlő szárú háromszöget kapsz, benne az ismeretlen sugarú beírt körével.

A háromszög alapja a gúla alapélével, a szárai pedig az oldallapok magasságával egyenlők.

A gúla alapéle adott, az oldallapok magasságát az alapélből és a szintén adott oldalélből Pithagorasz tétellel kiszámíthatod.

Szükség van még a gúla magasságára, de a meglevő adatokból ez is számítható (ez a metszet-háromszög magassága is).

Végül is a feladat megoldása egy egyenlő szárú háromszögbe írható kör sugarának meghatározására redukálódott.

Ez egy aránypárral megoldható.

Ha megvan a sugár, a gömb felszíne már nem probléma.

Ha kérdés van, írj!

DeeDee

**********