Ildi egy számot maradékosan osztott először 7-tel majd 9-cel. Az első esetben 4-et, a másodszor 8-at kapott maradékul. Melyik számot osztotta el Ildi kétszer?

Második alkalommal az eredeti számot osztotta el vagy az előző osztás eredményét?

Biztosan csak ennyi adat van meg, mert ezekből szerintem nem mondható meg egyértelműen? Nade válaszolj a kérdésre és meglátom mit tehetek

Szerintem nem számoltál jól. Ha maradékos osztásról van szó, akkor valami olyasminek kellene lennie, hogy

első eset:

x=7y+4

második eset:

x=9z+8

x a keserett szám és x,y,z is egész szám kell, hogy legyen, de ebben az esetben a 249 nem jó.

Bocs, de szerintem félreértetted a feladatot!

A maradékos osztás más.

Például:

27 osztva 8-cal. A 27-ben a 8 megvan 3-szor teljesen. És a maradék pedig 3 lesz, mert visszaszorozva még 3 kell, hogy visszakapjuk a 27-et: 3*8=24 és 24+3=27. Remélem érthető, neten biztos találsz olyan helyet ahol jobban le van írva. Te nem így csináltad.

Sajnos a te megoldásod nem lehet jó.

Szerintem az 53 lesz a jó megoldás, mert:

53-ban a 7 megvan 7-szer teljesen, visszaszorozva pedig 4-et kell adnunk a 7*7-hez, hogy visszakapjuk az 53-at, tehát 4 lesz a maradék.

53-ban a 9 megvan 5-ször teljesen és visszaszorozva 8-at kell adni, tehát 8 lesz a maradék.

Egyébként úgy lehet levezetni, hogy azok a számok, amik 7-tel osztva 4 maradékot adnak, a következők: 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60...

Amik 9-cel osztva 8-at adnak maradékul: 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62...

Látható hogy az 53 mindkét felsorolásban benne van, és nekünk olyan szám kell, amire mindkettő igaz, tehát az 53 lesz a keresett szám.

De végtelen ilyen szám van, hiszen ha az 53-at növeljük a 7 és a 9 legkisebb közös többszörösével (a 63-mal), akkor is jó számokat kapunk.

Tehát jók az 53, 53+63=116, 53+2*63=179... -->ezek értelemszerűen 53-at adnak maradékul 63-mal osztva

Tehát a legkisebb szám, amire gondolhatott, az az 53, de bármely számra gondolhatott, ami 63-mal osztva 53 maradékot ad.

Legyen az egyik hányados a. Mivel a két szám különbsége 8, ezért a másik hányados a+8. És értelemszerűen akkor lesz nagyobb a hányados, amikor 7-el osztok.

A szám legyen N.

Próbáljuk meg egyenlettel felírni.

N osztva 9-cel az a és marad a 8. Az azt jelenti, hogy:

9a+8=N

Ugyanígy a másik egyenlet:

7*(a+8)+4=N

Vagyis

9a+8=7*(a+8)+4

9a+8=7a+60

2a=52

a=26

Akkor a szám 9*26+8=242