Egy dobozban olyan gombok vannak, amelyeket 4,2 illetve 1 lyukon keresztül lehet felvarrni. Összesen 61 lyuk és 27 gomb van. Tudjuk, hogy mindből van min.1, s az 1 lyukúból van a legtöbb. Melyikből mennyi lehet?

Legyen

G = 27 - a gombok száma

L = 61 - a lyukak száma

N - a négy

K - a két

E - az egylyukú

gombok száma

A feltételek szerint írható

4N + 2K + E = 61

N + K + E = 27

Az elsőből kivonva a másodikat

3N + K = 34

ebből

3N = 34 - K

N = (34 - K)/3

Egy kis alakítás

N = (36 - 2 - K)/3

Tagonként osztva

N = 36/3 - (2 + K)/3

N = 12 - (2 + K)/3

Akkor lesz egész számú megoldás, ha 3|(2 + K) fennáll

Így a következő K, N és E = 27 - (K + N) értékek lehetnek

K = 1 --> N = 11 --> E = 15

K = 4 --> N = 10 --> E = 13

K = 7 --> N = 9 --> E = 11

K = 10 --> N = 8 --> E = 9

Az utolsó már nem felel meg annak a feltételnek, hogy egylyukúból van a legtöbb.

A többi három viszont megoldása a feladatnak.

DeeDee

************