Mi ezeknek a 9. osztályos fizika feladatoknak a megoldása?

1: 65

2:14

3:32

4:45

6: 10 21

7: 223,123

1.

Legyen s a teljes út, v a sebesség a második felén.

A két szakaszt ennyi idő alatt teszi meg: (v=s/t, tehát t=s/v)

t1 = (s/2)/40

t2 = (s/2)/v

A teljes út ideje ezek összege. Az átlagsebesség s/t:

50 = s/(t1+t2)

Most már csak meg kell oldani az egyenletrendszert:

50 = s/((s/2)/40 + (s/2)/v)

Az s kiesik:

50 = 2/(1/40 + 1/v)

50/40 + 50/v = 2

v(2−5/4) = 50

v = 50/(2−5/4)

v = 200/3 = 66,67 km/h

2.

Gyorsuló mozgás, a gyorsulása −g

v(t) = v(0) − g·t

v(3) = 15 − 10·3

v(3) = −15 m/s

Vagyis 3 másodperc múlva már lefelé esik, és éppen akkora a sebessége, mint feldobáskor volt, csak lfelé iranyban. Vagyis éppen most van mellettünk (mert szimmetrikus az egész).

Megtett út: duplája annak, amit lejött a csúcstól 1,5 másodperc alatt.

s = 2·(1/2·g·t²) = g·t²

s = 10·1,5² = 22,5 m

Megjegyzés: mivel a megtett útban van felfelé meg lefelé menet is, ezért nem lehet ezzel a képlettel számolni t=3 másodperccel:

s(t) = v(0)·t − 1/2·g·t²

Ebből ugyanis 0 jön ki, mivel ez az elmozdulást adja, és 3s után éppen mellettünk van.

Miért kavics: Valószínű azért, hogy elhanyagolható legyen a légellenállás.

3.

Az 5. emelet: van a földszinttel együtt 5 teljes szint, ami 5·3,2m és van még az 5. emelet maga az ablakpárkányig, ami 1m. Vagyis a magasság 17m.

Általános képletek:

Aktuális sebesség: v(t) = v(0) + g·t

Megtett út: s(t) = v(0)·t + 1/2·g·t²

Az útból tudjuk kiszámolni, hogy mennyi idő alatt ér le a kulcs:

17 = 2·t + 1/2·10·t²

5t² + 2t − 17 = 0

Ennek a másodfokú egyenletnek a megoldóképletből kijön egy negatív és egy pozitív gyöke, persze csak a pozitív a jó:

t = 1,65 s

Most már a sebesség-képlettel kijön a végsebesség is:

v(t) = v(0) + g·t

v(1,65) = 2 + 10·1,65 = 18,5 m/s