Valaki segítene matekba?

Ha számtani sorozatot alkot ez a három természetes szám, akkor legyenek ezek rendre: (a-d),a,(a+d). Lévén természetes számokról van szó, ezért a és d pozitív egészek kell legyenek.

Az első feltétel szerint (a-d)^2+a^2+(a+d)^2=264. Ezt rendezve 3a^2+2d^2=264 adódik. A második feltétel szerint (a-d)*a*(a+d)=1792/a, ahonnan 1792=(a-d)*a^2*(a+d). A kulcsgondolat az, hogy 1792=2^8*7. Ezért a^2 csak 2^2,2^4,2^6 vagy 2^8 lehet csak.

De a fenti megkötések miatt (lásd a négyzetösszeg rendezett alakját!) három lehetőség kiesik, csak az a^2=2^6 eset marad, ahonnan a=8. Emiatt d=6 lesz. Így a keresett természetes számok rendre 2,8,14.

(1) 2,8,14 mindegyike természetes szám, tehát OK

(2) Ezek számtani sorozatot alkotnak, melyre a_1=2 és d=6, tehát ez is OK

(3) Négyzetösszegük 2^2+8^2+14^2=4+64+196=264, ez is OK

(4) Szorzatuk 2*8*14=224, ami éppen 1792/8, tehát ez is OK :)