Egy narancs és a Föld egyenlítője köré (gondolatban) cérnaszálat feszítünk? (lent)

Ez egyszerű logikával megoldható.

Arányok.

Gondold végig, hogy melyiknél érvényesül jobban 1 méter: a pár cm-es kerületű narancsnál vagy a többtízezer km-es kerületű Földnél?

Rajzolni úgy lehetne, hogy a papírra rajzolsz egy kis kört. Kiszámolod a kerületét, majd a kerültetéhez hozzáadsz mondjuk 5 cm-t. Kiszámolod hozzá a sugarat majd felrajzolod azonos középponttal. Lesz két köröd.

Most egy másik lapon rajzolj egy nagy kört, és csináld meg a fentit.

Azt tapasztalod majd, hogy a kis körnél távolabb van a 2. kör, mind a nagy körnél.

Nem lesz annyira látványos, mintha a Földdel tennéd ugyanezt, de ugye nincs akkora papírunk ;-)

Mindkét esetben ugyanakkora a távolság!

Legyen

r - egy gömb sugara

K - a kerülete

s - a betoldott hossz

A gömb kerülete

K = 2rπ

A betoldással megnövelt hossz

K' = 2rπ + s

Az ehhez tartozó sugár

R = K'/2π

R = (2rπ + s)/2π

vagyis

R = r + s/2π

A keresett távolság a két sugár különbsége:

R - r = s/2π

============

vagyis a sugár változása csak a betoldott hossztól függ!