Az ABCD négyzetben egy ABE háromszöget szerkesztettünk, ennek a négyzet oldalán lévő szögei 75 és 20 fokosak. Mekkora az EC távolság, ha a négyzet 10 cm? Számoljunk minden szöget!

Legyen

α = 75

ß= 20

a = 10 cm

d, e = ?

A továbbiak értelmezéséhez lásd a következő rajzot:

[link]

Többféleképp is megoldható a feladat, de mindenképp szükség van az AE és a BE távolságokra.

Ehhez két egyenlet írható fel

(A) c*sinα = b*sinß

és

(B) c*cosα + b*cosß = a

Kis rendezés

c*sinα - b*sinß = 0

c*cosα + b*cosß = a

Az elsőt cosα -val, a másodikat sinα-val szorozva

c*sinα*cosα - b*sinß*cosα = 0

c*cosα*sinα + b*cosß*sinα = a*sinα

A másodikból kivonva az elsőt

b*sin(α + ß) = a*sinα

amiből

b = a*sinα/sin(α + ß)

A (A) egyenletből

c = a*sinß/sin(α + ß)

A b és c oldal ismeretében akár a Pithagorasz, akár a koszinusz tétel segítségével számítható a két keresett távolság és az ismeretlen szögek értéke.

Ha valami nem világos, lehet kérdezni.

DeeDee

**********