Valaki el tudná magyarázni ezt? (matek)

Nekem nem 294 jött ki.

Nézzük csak a növekedőket először. Úgy értettem, hogy ilyesmiket kell keresni:

123456789

25789

13

stb.

És nem lehet olyan, hogy 8 (mert az csak egyjegyű) meg 21 (mert nem növekszik) vagy 334 (mert van benne egyforma).

A legnagyobb ilyen szám a 123456789. A többi számot mind megkaphatjuk úgy, hogy ebből a 9 hosszúból elhagyunk innen-onnan számokat. Ezt 2^9 féleképpen tehetjük meg (bármelyik szám vagy bent marad, vagy nem, azért 2). Viszont így lesz olyan is, hogy mind a 9-et elhagyjuk, meg olyan is, hogy csak egyetlen egy számjegy marad. Ez 10 féle, úgyhogy csak 2^9-10 lehetőség van. Ez 502, nem 294.

Aztán a csökkenő sorrend esetében több lesz, mert ott a 0 is bejön: 9876543210 a legnagyobb, ebből a 10-ből lehet elhagyni számjegyeket. 2^10-11 lehetséges eset lesz.

Vagy valamit félreértettem?

Akkor pedig:

Növekvőek: az 123456789-ből 3 számjegyet kell elhagyni, ezt (9 alatt 3) féle módon lehet megtenni.

Csökkenőek: a 9876543210-ból 4 jegyet kell elhagyni, azt (10 alatt 4) féle módon lehet.

Ennek a kettőnek az összege tényleg 294.