Mi az f (x) =sqrt (lg (sin2x) ) függvény ÉT-a és ÉK-e?

A sin 2x ÉT minden valós szám ( x eleme R ), ÉK -1 <= sin 2x <= 1;

lg x ÉT minden POZITÍV szám ( 0 se ) tehát R+ vagy x eleme R && x > 0 ezért

lg (sin2x) ÉT csak, ahol sin 2x pozitív, vagyis 0 < 2x < pi tehát 0 < x < pi / 2 ; mivel a sin periodikus, periodusa pi, exért az alsó és felsô korláthoz hozzá kell adni k * pi -t

Az ÉT -ban a sin2x ÉK-e 0 < sin2x <= 1

0 + k * pi < x < pi / 2 + k * pi k tetszôleges ( akár poz, akár neg ) egész.

A lg ÉT minden valós szám, lg 1 = 0, 1-nél kisebbeké neg, a sin2x ÉK-éhez tartozó ÉK lg (sin2x) <= 0 valós

Mivel a sqrt ÉT a nem negatív számok, ezért

sqrt (lg (sin2x) ) függvény ÉT-a x = pi / 4

mert sin ( 2*pi / 4 ) = 1, össz többi < 1, tehát lg < 0, amire sqrt nincs értelmezve ( ha csak valós számokat ismerünk ).

ÉK: sqrt (lg (sin2*pi/4) ) = 0 .

ET:

sqrt csak nem negativ szamokra ertelmezett,

tehat

lg (sin2x)≥ 0 kell, hogy legyen

lg akkor lesz ≥0 ha sin(2x)≥1

sintx nem lehet nagyobb 1-nel,

vagyis sin(2x)=1 lehetseges csak

Ennek megfeleloen:

2x = π/2 + 2k*π ahol k egesz szam.

vagyis az ertelmezesi tartomany:

x= π/4 + k*π (k tetszoleges egesz)

Halmazos jelolessel:

ET = {π/4 + k*π | k∈ℤ }

Ezeken a helyeken sin (2x) = 1, vagyis lg(sin(2x)=0, vagyis sqrt(lg(sin(2x))) = 0

Tehat :

EK = {0}

Ne teveszd ossze az ures halmazzal, ennek itt van egy eleme, a 0.