Hány olyan pont van a 9 cm élű kocka belsejében, amelyeknek a kocka lapjaitól való távolsága cm-ben mérve egész szám?

Én kiritkus vagyok magammal szemben - de azért ássuk bele magunkat egy kicsit.

Van a külső, 9 cm élhosszúságú kocka. Mivel egész centiméterekre lehetséges csak a "belső kocka" felszínének lapjainak elhelyezkedése, így 9-n*2=0 => n=[4,5], azaz négy kisebb kockát rajzolhatnánk bele (1 cm lesz az élhossza a legkisebb kockának).

A kocka felszíne 6a^2, ahol "a" az élhossz.

a(n)=9-n*2

A(n)=6[a(n)]^2

Felírhatjuk az általános képletet:

N=SUM(6*(9-n*2)^2, {n,1,4}).

A(1)=294

A(2)=150

A(3)=54

A(4)=6

N=294+150+54+6=504 cm^2 FELÜLET. Ekkora felületen belül pedig találhatóak az adott oldalt alkotó pontok.

Az Ön által írt 7^3=343 cm^3 TÉRRÉSZ. A térrészen belül találhatóak olyan pontok is, amelyek nem diszkrét egész távolságra találhatóak az oldalaktól.

Mondom, nekem ez az eredményem amennyiben valóban kisebb kockákkal kell számolni, és nem egyéni síkokkal. Természetesen kritikus vagyok magammal szemben is, és ha valaki ki tud javítani akkor szívesen várom, de ha ragaszkodik ehhez a menethez az Öné sem helytálló, mert csak a legnagyobb belső kockát vette figyelembe.