Matek:a szögfüggvények egyszerű alkalmazásai Egy derékszögű háromszögbe írt kör sugara 6cm, a háromszög egyik szöge 52 fok. Mekkorák a háromszög oldalai?

Gondolom ebből érthető:

[link]

Ha a szögfüggvények fogalmával is van gondod:

http://www.youtube.com/watch?v=lWfRzNGPBcY&feature=plcp

Mutatok egy másféle megoldást. :-)

A kiindulás a derékszögű háromszögben érvényes összefüggés a beírt kör sugara és a derékszögű háromszög oldalai között, miszerint

c = a + b - 2r

ill

2r = a + b - c

ahol

a, b a két befogó (a<b)

c - az átfogó

r - a beírt kör sugara

Legyen

α - a megadott hegyesszög

Ennek és az átfogónak segítségével a befogók

a = c*cosα

b = c*sinα

Behelyettesítve a kiinduló egyenletbe

2r = c*cosα + c*sinα - c

Jobb oldalon c-t kiemelve

2r = c(sinα + cosα - 1)

Ebből

c = 2r/(sinα + cosα - 1)

A jobb oldalon csupa ismert adat van, tehát konstans érték (ami egyben az átfogó is)

Legyen

2r/(sinα + cosα - 1) = K

Ezt bevezetve a háromszög oldalai

a = K*cosα

b = K*sinα

c = K

DeeDee

**********