Tudnátok segíteni az alábbi 7. osztályos matek feladatok megoldásában?

1. Összeadod a 18-at és a 16-ot, ekkor 34-et kapsz. De mivel nekünk csak 22 gyerekünk van, ezért ebből az összegből kivonjuk a 22-t, ami 12, vagyis ennyien vettek kétgombócos fagyit. Ebből már az is kiszámolható, hogy 6-an vettek csokifagyit és 4-en eperfagyit.

Erre a feladatra van egy nagyon jó képlet, amit gimiben kell majd használni. Nem bonyolult, szóval szerintem nem árt, ha ideírom :) :

A+B-A(metszet)B=A(unió)B. Gondolom a metszet és az unió fogalmával tisztában vagy. Ebben az esetben A={csokifagyit evő gyerekek}=18, b={eperfagyit evő gyerekek}=16, A(unió)B=22. Ha ebbe a képletbe behelyettesítesz, megkapod a metszetet, vagyis hogy hány gyerek evett kétféle fagyit.

2. Ennél a feladatnál általában illusztrálni kellett: rajzolsz egy kört, majd köré 6 kis kört, lehetőleg egyenlő távolságra. Kijelölünk egy helyet, és megkérdezzük: hány gyereket állíthatunk ide? A válasz 6, mivel 6-an vannak. Nézzük a mellette levő helyet! Ide már csak 5 ember kerülhet, mivel egy embert már beállítottunk. Utána 4, 3, 2, 1. Ezeket az értékeket összeszorozzuk (gimiben ezt 6!-nak (6 faktoriálisnak) fogjátok hívni, ha ilyen van, akkor a jelzett számtól 1-ig összeszorozzuk a számokat, pl.: 8!=8*7*6*5*4*3*2*1, esetünkben 6!=6*5*4*3*2*1). A szorzat értéke 720. Most képzeljük el, hogy minden gyerek a kör mentén ugyanabban az irányban elindul, és 1 hellyel arrébb áll. A gyerekek kölcsönös helyzete nem változik (pl. Béla még most is András és Csaba között áll), így matematikailag az eredeti sorrendet kaptuk. Összesen 6 ilyen eset van, ezért az előbb kapott értéket el kell osztanunk 6-tal, így összesen 120-féleképpen lehet őket a kör köré állítani. Ugyanez az eljárás, ha körasztal köré köré kell ültetni az embereket, vagy ha körforgalomban vannak kocsik.

3. Ugyanúgy kezdjük el a feladatot, mint az előbb: kétbetűsek esetén Az első helyre hány betűt írhatunk? 5-öt, mivel 5 betűnk van. A második helyre már csak 4 betű írható, így 20 darab kétbetűs "szó" alkotható. Itt azért nem kell osztanunk, mivel a betűket nem körberakjuk, és a betűk sorrendje is számít. Ugyan így 3-betűs "szó"-ból 60

darab van (ennek is van rövidebb matematikai megfogalmazása, de egy kicsit bonyolultabb, mint az előző képletek, ezért ezt nem írom ide, persze ez a megoldási mód is teljes értékű).

Az értelmes szavak összegyűjtéséhez csak magyartudás szükséges. Én ezeket találtam: ÉK, ÉR, ÉT(csoki), OK, KÉR, KOT (hangutánzószó), TOK, TOR, RÉT, TÉR, ÉRT, TRÉ, KOR, ORK (mitikus lény), OKÉ, lehet, hogy még van, nekem ennyire futotta :)

4. Az előzőek miatt az első csónakba 5*4*3=60, a másikba 2*1=2 gyerek ülhet. Mivel a feladat szempontjából mindegy, hogy milyen sorrendben ülnek a gyerekek, ezért ezeket az értékeket külön-külön el kell osztani annyival, ahányféleképpen ülhetnek a csónakokban. Nézzük meg, hogy a 3-as csónakba hányféleképpen ülhet 3 gyerek: az első helyre 3, a másodikra 2, a harmadikra 1 gyerek ülhet, összesen 6 lehetőség van arra, hogy a három gyerek beleüljön a csónakba, ezért a 60-at el kell osztanunk 6-tal, így 10 különböző eset van. Ebben a feladatban két eset akkor különböző, ha legalább 1 gyerek különbözik: például az András- Béla-Csaba hármas ugyanaz, mint a Béla-Csaba-András hármas, de az András-Csaba-Dani hármas már egy másik eset. A másik csónakban is ugyanez a helyzet: 2 gyerek 1-féleképpen tud leülni a csónakba, mivel 2 lehetőség van, de ha helyet cserélnek, az ugyanaz. Összesen 11 különböző lehetőség van.

5. Ezt a feladatot a klasszikus valószínűségi modellel kell megoldanunk: P(A)=kedvező eset/összes eset, ahol P(A) az A esemény valószínűségét jelenti.

Először nézzük az összes esetet: az egyik kockával 1-6-ig 6 számot dobhatunk, ugyanúgy mint a másodikkal. Ezeket összeszorozva 36-ot kapunk, ami az összes eset lesz (itt megkülönböztetjük azt, ha például 1-2-t vagy 2-1-t dobunk). Most meg kellene azokat a számpárosokat keresni, amelyeknek az összege 3, ezek: (1;2),(2;1), vagyis 2 lehetőség van. Behelyettesítve a klasszikus valószínűségi modellbe: P(a dobott számok összege 3)=2/36=1/18 (elég ebben az alakban megadni, de meg lehet még adni tizedestört (0,5556) vagy százalékos (55,56%) alakban is).

Most nézzük a feladat második részét. Itt is ugyanúgy kell eljárnunk: számpárok, amiknek összege 11: (5;6),(6;5). Ebből is kettő van: P(a dobott számok összege 11)=2/36=1/18. Látható, hogy a két érték egyenlő, vagyis a két eseménynek ugyanakkora az esélye, hogy bekövetkezik.

Remélem érthető volt :) Ha valami mégsem világos, nyugodtan írj privátban, és megbeszéljük újra.