Matek, logika kérdés. Valaki segítene?

Tegyük fel (tudom, ez nincs a feladatban, de most először vegyünk egy egyszerűsített feladatot), szóval tegyük fel, hogy a bíróság tudja, hogy Omar lovag. Mi lehet az a legegyszerűbb mondat, ami Omar szájából az ártatlanságát bizonyítja?

,,Ártatlan vagyok!''

Ha Omar lovagi mivoltát tényleg tudja a bíróság, akkor máris engedik szabadon, mert lovag szájából csak igaz szó hangozhatik el.

Ennek az egyszerűsített feladatnak persze megvan a párja is:

szóval most meg azt tegyük fel, hogy a bíróság tudja, hogy Omar lókötő. Mi lehet az a legegyszerűbb mondat, ami Omar szájából az ártatlanságát bizonyítja?

,,Bűnös vagyok!''

Ha Omar lókötői mivoltát tudja a bíróság, akkor máris engedik szabadon, mert lókötő szájából csak igaz szó hangozhatik el.

Ez volt a két egyszerűsített fealadat. Persze az igazi feldat bonyolultabb: Omar úgy kerül a bíróság elé, hogy a bíróság nem tudja, Omar lovag-e vagy lókötő. Omarnak tehát picit bonyolultabb mondatot kell mondania, mint az előzőek. Olyan mondatot kell mondania, aminek egy lovag szájából úgy kell hangoznia, hogy ,,ártatlan vagyok, egy lókötő szájából meg úgy kell hangoznia, hogy ,,bűnös vagyok''.

Ezt, hogy ,,úgy kell hangoznia'', ezt úgy kell érteni, hogy Omarnak egy olyan állítást kell tennie, ami egyszerre utal az társadalmi osztályára is, meg a bűnügyhöz való közére is. Egy ilyen mondatot (pontosabban: logikai állítást kell találni).

Egy nem túl gyakran használt, de nem is nagyon erőltetett köznyelvi formuláról van szó:

http://www.youtube.com/watch?v=jqFXc8ueChI

Spoiler rész (ugord át, ha nem akarod elrontani a keresés örömét)

,,Úgy vagyok én ártatlan, ahogy lovag!''

Logikailag

L <-> Á

L: ,,lovag vagyok''

Á: ,,ártatlan vagyok

<->: ezt az alábbi logikai művelet jelének szántam

[link]

Természetes nyelven ezt sokszor az ,,úgy vagyok én ***, ahogy te ***'' meg ilyesféle fordulatokkal adjuk vissza (pl. egysértés visszautasításakor), ezért használtam a fenti megfogalmazást (meg ezért volt a Bubó idézet is, amit ő a legvégén használt)

,,Úgy vagyok én ártatlan, ahogy lovag!''

és ha mondjuk Omar lókötő, akkor ezzel a mondattal lényegében saját bűnösségét jelenti ki, és, ha a bíróság tudja róla, hogy lókötő, akkor épp ezért engedik el.

persze ha Omar lovag, akkor ezzel a mondattal lényegében ártatlanságát jelenti ki, és ha a bíróság is tudja róla, hogy lovag, akor igazmondónak tekintik, és elengedik.

Most jön a lényeg: a bíróság nem tudja, hogy Omar lovag-e vagy lókötő, de AZT BIZTOSAN TUDJÁK, HOGY A KETTŐ KÖZÜL AZ EGYIK. Vagyis vagy KÖVETKEZETESEN IGAZAT MOND MINDIG, vagy pedig KÖVETKEZETESEN HAZUDIK MINDIG egész életében a körülményektől függetlenül.

Ezért a bíróság MINDKÉT LEHETSÉGES ESETET meg fogja vizsgálni EGYMÁSTÓL FÜGGETLENÜL. Tehát a bíró először elképzeli, mi van, ha Omar lovag. Látja, hogy akkor el kell engedni. Aztán a bíróság elképzeli a másik esetet is, mi van ha Omar lókötő. Látja, hogy akkor is el kell engedni.

Most jön a lényeg: mivel mindkét esetben úgyis el kell engedni, EZÉRT A BÍRÓSÁGNAK NEM IS KELL MEGÁLLAPÍTANIA, HOGY OMAR LOVAG-E VAGY LÓKÖTŐ, mert az ítélet mindkét esetben ugyanaz: ártatlan.

Javítás:

Ha Omar lókötő, és ezt a bíróság is tudja róla, és Omar olyan állítást tesz, amivel lényegében azt mondja

,,Bűnös vagyok!''

akkor Omart azért engedi szabadon a bíróság, mert lévén lókötő, mindig következetesen hazudik, tehát most is hamis módon vallja magát bűnösnek, valójában ártatlan.

A bonyolult esetre is ugyanez vonatkozik: Omar mivoltát nem ismeri a bíróság, Omar azt mondja, ,,úgy vagyok én ártatlan ahogy lovag'', a bíróság külön vizsgálja a két lehetséges eshetőséget. A ,,lókötö'' esetben Omar hamisan vallja bűnösnek magát, ott ezért ártatlan, a ,,lovag esetben'' pedig helyesen vallja magát áttatlannak, ottm eg ezért tekintik annak. Mivel mindkét eset az ártatlanságára vall, a bíróságnak nem is kell kinyomoznia Omar társadalmi osztályát.

A valóságban ilyen egyszerűsített bírósági tárgyalások azért nem képzelhetők el, mert a valós emberek nem viselkednek következetes igaz- vagy hazugmondó életvitel szerint, így erre nem lehet építeni.

Mit írtam le rosszul? Ismerem ezt a feladattípust, Raymond Smullyan könyveiben is ilyenek vannak.

.,Úgy vagyok én ártatlan, ahogy lovag!''

Ha Omar ezt a mondatot mondja, azzal igazolja ártatlanságát. Pontosabban szólva: ha Omar bűnös, akkor ki sem tudja ejteni a száján ezt a mondatot (ha lovag, akkor azért nem, mert mindig igazat kell mondania, ha meg lókötö, akkor meg azért nem ,mert a lókötők mindig hazudnak).

Nem tudom, mi bajod van a válaszommal, de szerintem nem érted a feladat lényegét.

Tegyük fel, hogy Omar lovag, és tényleg lopott. Kimondhatja-e ezt a mondatot, hogy

,,Úgy vagyok én ártatlan, ahogy lovag!''

Nem mondhat ilyet, mert egy lovag szájából ez a mondat azt jelenti, hogy ,,Ártatlan vagyok''. Mivel a lovagoknak mindig igazat kell mondaniuk, ezért Omar nem mondhat ilyet lovagként, ha tényleg ellopta az elefántot.

Most tegyüjk fel megint azt, hogy Omar lopott, de most tegyük fel azt, hogy lókötő, nem lovag!

Na így kiejtheti a száján azt a mondatot, hogy

,,Úgy vagyok én ártatlan, ahogy lovag!''

Nem, mert egy lókötő szájából ez a mondat azt jelenti, hogy ,,Nem vagyok ártatlan!'', vagyis másszóval ,,Bűnös vagyok!''. Ha Omar tényleg lopott, akkor ezzel a mondatával igazat mondana, márpedig egy lókötő SOHASEM MONDHAT IGAZAT.

A helyzet az, hogy ezen a szigeten, ahol csak mindig következeztesen igazmondó lovagok, és mindig következetesen hazudó lókötők laknak, ott egy tolvaj szájából nem hangyozhat el az említett mondat, akár lovag, akár lókötő!

Mindezt a következtetést a bíróság is végig tudja gondolni. Tehát ha Omar ezt a mondatot ki tudja mondani a bíróság előtt, azzal a bíróság máris tudja, hogy nem lehet bűnös (mert egy bűnös nem tudná ezt kimondani, akár lovag, akár lókötő).

Ez nem egy valós életből vett bírósági tárgyalás, hanem egy logikai játék. A szigeten ezek a játékszabályok. A lovagok következetesen igazat mondanak, a lókötők mindig következetesen hazudnak. Nincsenek ügyeskedők, akik a helyzetnek és pillanatnyi érdekeiknek megfelelően hol igazat, hol hazugságot mondanának. Éppen ezért előre meg lehet jósolni az emberek viselkedését bizonyos helyzetekben. A bíróság éppen ezt használja ki.