Hogyan lehet lefedni egy 1997x1997-es négyzetet 3x3-as,5x5-ös és 8x8-as négyzetekkel?

Csak egyfélével sehogy, mert 1997 nem osztható sem 3-mal, sem öttel, sem 8-cal.

Ha a k*3+m*5+n*8=1997 diofantoszi egyenletnek van egész megoldása, akkor lefedhető a nagy négyzet a kicsikkel.

ma 11:35 Egyfelől nyilván van rengeteg megoldása az említett diofantoszi egyenletnek. Másfelől azonban kérdezem, hogy szól a tétel, amit fölhasználtál?

Ha az 1997 helyére 11-et írunk, akkor a

k*3+m*5+n*8=11

egyenletnek a k=1, m=0, n=1 nyilván megoldása, mégsem tudod előállítani a 11*11-es lefedést.

Szerintem a diofantoszi egyenlettel rossz irányban indultunk el.

A diofantoszi egyenlet gondolom olyan logikával kapcsolódik a feladathoz, hogy az eredeti négyzetet függőleges és vízszintes egyenesekkel kisebb részekre osztjuk, és azokat próbáljuk lefedni.

Csakhogy a felosztáskor nemcsak négyzetek keletkeznek, hanem téglalapok is. Ha a négyzeteket még le is tudnánk fedni az oszthatóság miatt 3x3, 5x5 vagy 8x8as darabokkal, a téglalapokat nem feltétlenül tudnánk kirakni.