Mennyi idő alatt gyorsul fel 5,4 km/h sebességre egy elejtett kődarab? Gyorsulását közelítőleg 10 m/s négyzetnek vehetjük.

Először is: mi is a gyorsulás? Egységnyi idő alatti sebességváltozás. Tehát egy v1 sebesség t idő alatt v2-re módosul. A leejtett kő egyenletesen gyorsul, ez kész tény, Galilei is belátta, te is betudod, ha akarod. Ebből az következik, hogy egységnyi idő alatt ugyanannyival változik meg a sebessége a testnek. Tehát ha a sebességváltozást elosztjuk a hozzá szükséges idővel, akkor egy állandó számot kapunk. Ez lesz a gyorsulás (a), akármilyen kicsire vagy nagyra választjuk ezeket az időközöket.

Tehát a = delta v / delta t

delta v a sebességváltozás, pl v2-v1. A delta t az ehhez szükséges idő.

Nálad a kő álló helyzetből indul, tehát v1 az 0, a v2 pedig 5,4km/h. Így a sebességváltozás 5,4km/h. A gyorsulás (a) pedig 10m/s^2.

Ha az 5,4km/h-t átváltod m/s-ba, akkor könnyedés ki tudod számolni a t-t az a=delta v / delta t összefüggésből.

Pillanatnyi sebesség: v=s/t

Megtett út képlete: s=s(0)+v(0)*t+1/2*g*t^2

Ha csak ejtjük a követ és nem levágjuk, akkor s(0) és v(0) értéke is 0. Ekkor egyszerűsödik a képlet:

s=1/2*g*t^2

Behelyettesítve az első képletbe:

v=(1/2*g*t^2)/t

Átrendezzük t-re:

v*t=g/2*t^2

v=g*t/2

g*t=2v

t=2*v/g

Átváltjuk az 5,4 km-t m/s-re:

v=5,4*/3,6=1,5 m/s

Számítás:

t=2*1,5/10=0,3 s

Nem tudom, hogy honnan van a megoldás, de szerintem kihagyta az 1/2-es szorzót a számításoknál.

Néha tényleg hibás a megoldókulcs, de itt ez nem áll fenn.

Szabadesés

v = 5,4 km/h - az elérendő sebesség

g = 10 m/s² - a nehézségi gyorsulás

t = ? - a sebesség eléréséhez szükséges idő

Gyorsuló mozgás esetén

v = a*t

szabadesés esetén

v = g*t,

amiből a v sebesség eléréséhez szükséges t idő

t = v/g

Mivel

5,4 km/h = 1,5 m/s

behelyettesítve

t = 1,5 / 10

t = 0,15 s

========