IGAzoljatok kerlek hogy az 5^2012 felirhato ket teljes negyzet osszegekent?

szerintem az a^2=0^2 + a^2 elég általános. viszont szerintem el is írtad:

5^2012=0^2+(5^1006)^2

Most nem értem, amit a pitagoraszi számokról írsz.

A megoldás egy Pithagoraszi számhármas, és kész.

Megmutatható, hogy minden Pithagoraszi-számhármas ilyen alakú:

x=2uvk

y=(u^2-v^2)*k

z=(u^2+v^2)*k

Ugye most z=5^1006

(u^2+v^2)*k=5^1006

k bármi lehet, de ha találunk egy olyan Pithagoraszi számhármast, ahol z=5^n-en, akkor kész is vagyunk.

És akkor egyszer csak eszedbe jut, hogy 3,4,5

u=2, v=1, k=5^1005.

Vagyis

x=4*5^1005

y=3*5^1005

És ekkor

x^2+y^2=16*5^2010+9*5^2010=25*5^2010=5^2012

Aztán a 7-24-25 is megfelel, abból is lehet megoldást gyártani.

Biztos van egy csomó Pit-számhármas, ahol z=5^n, nem fogom mindent megkeresni...