Hogyan vezethető le és menyi a pontos értéke? 3^1-log (9) 4 3 az 1-kilences alapú logaritmus 4 hatványon

log_9 ^4 3 =(log_9 3)^4

9-et melyik hatványra kell emelni, hogy 3-at kapjunk? 1/2-re.

(log_9 3)^4=(1/2)^4=1/16

3^1-log (9) 4 3=3-1/16

1. hatványkitevőknél különbséget szét lehet bontani, ez osztás lesz, azaz

3^1 / 3^(log(9)4)

Innen csak a nevezőt nézem tovább a számláló ugye 3.

2. áttérünk 3-as alapú logaritmusra a 9esről, ekkor le kel osztani a régi alap logaritmusával

3^(log(9)4) = 3^(log(3)4 / log(3)9) itt ugye log(3)9 = 2 (mert 3 a négyzeten a 9)

azaz ezt kapjuk:3^(log(3)4 / 2) hatványkitevőknél a szorzás a hatvány hatványozását jelenti, itt 1/2 a szorzó ami nem más mint a gyök (sqrt)

Azaz ezt kapjuk:

sqrt(3^(log(3)4) = sqrt(4) = 2;

Itt azt használtuk ki, hogy x^log(x)a = a, azaz ha a hatványkitevőben a logaritmus alapja ugyanaz, mint amit hatványozunk, akkor visszakapjuk az eredeti számot. Ha jobban belegondolsz ez logikus, hiszen a log(3)4 azt jelenti, hogy az a szám, amire a 3-at emelve 4-et kapunk. Na most 3-at pont erre a hatványra emeljük, tehát megkapjuk a 4-et.

Tehát a végeredmény 3/2

Remélem segítettem :)

3^1-log (9) 4 3

Ha itt minden a kitevőben van, akkor persze

3/3^(log (9) 4 3)

3/3^(1/16)=2,8