ŰMATEK! Egy rombusz belső szöge kétszerese a másiknak. Határozd meg a rombusz szögeinek nagyságát. Írjuk fel a rombusz oldalának és rövidebb átlójának arányát. (? )

egy oldalon lévő szögek nagysága 180

szögek: x és 2x

x+2x=180

x=60

Vagyis egyik 60, másik 120fok

rövidebbik átló: e

oldal: a

e^2=a^2+a^2-2*a*a*cos60

e^2=2a^2-a^2

e^2=a^2

e=a

vagyis arányuk= 1:1

másik megoldás:

a rövidebbik átló a rombusz két oldalával egy háromszöget alkot. Két oldala egyenlő (ez a rombusz két oldala) és a közbezárt szög 60fok. Mivel egyenlő szárú a háromszög az alapon lévő szögek egyenlőek. Mivel már az egyik szög 60, ezért az alapon lévő két szög összege 120, de mivel egyenlőek ezért egyenként 60 fokosak.

Vagyis ez egy szabályos háromszög, ezért az oldalak is egyenlőek, és az egyik oldala az átló, a másik a rombusz oldala. vagyis az arányuk 1:1

A rombusz belső szögeinek összege 360°. Mivel két-két szemközti szöge egyenlő,ezért elég csak két különböző méretű szögére felírni az egyenletet, ha a-val jelölöm az egyik szöget, b-vel a másikat, akkor az egyenlet: a+b=180°. Mivel az egyik kétszerese a másiknak, ezért a=2b, tehát: 2b+b=180°, amiből b=60°, a pedig b kétszerese, tehát 120°.

Lehet ellenőrizni is: 2a+2b=360, behelyettesítve: 2*120+2*60=360. Tehát a számítás jó volt.