Legyen: w=-2xy+4yz+4xz, x=st, y=e^st, z=t^2 Akkor derivalva w szerint/derivalva s szerint (-1, -4) =? derivalva w szerint/derivalva t szerint (-1, -4) =? Tobbvaltozos fugyvenyekhez tartozik

Ez a "deriválva w szerint / deriválva s szerint" végül csak rájöttem, hogy mit értesz alatta. Ez a ∂w/∂s parciális derivált akar lenni. Csak úgy kell mondani, hogy "w deriválva s szerint". Szóval a ∂ nem jelenti magát a deriválást, csak a hányados. ∂w durván olyasmi, mint Δw, szóval egy pici változás w-ben.

Ezt a w függvényt x y vagy z szerint tudjuk egyszerűen deriválni, azokat meg lehet s vagy t szerint is. Az ilyeneket így kell megcsinálni:

∂w/∂s = ∂w/∂x·∂x/∂s + ∂w/∂y·∂y/∂s + ∂w/∂z·∂z/∂s

Teljesen hasonlóan alakul ∂w/∂t is, csak mindenhol ∂s helyett ∂t-t kell írni.

Az elemi parciális deriváltak mennek? Például:

∂w/∂x = -2y+4z

Ha nem érted, hogy hogyan jött ez ki, szólj.

aztán mondjuk ez:

∂x/∂s = t

∂y/∂s = t·e^(st)

∂z/∂s = 0

Ezeket is érted, ugye?

Így minden szükséges parciális deriváltat meg kell csinálni, aztán behelyettesíteni az s=-1 és t=-4 értékeket.

pl.:

∂w/∂x = -2y+4z = -2·e^(st)+4·t² = -2·e^4 + 4·4² = 64-2·e^4

A többit is hasonlóképpen.