Vki v léccives vezesse le érthetően. Hogyan kell megoldani ezeket? : 3x^2-7x+2/x-1 > 0 x^2+3x+2/x^2+x-2 < 3

(3x^2-7x+2)/(x-1) > 0

(3x-1)(x-2)/(x-1) > 0

A tort akkor nagyobb nulla, ha szamlaloja es nevezoje is ugyanolyan elojelu.

x-1>0 ha x>1

x-1 < 0, ha x<1

(3x-1)(x-2) > 0, ha x<1/3 vagy x>2

(3x-1)(x-2) < 0, ha 1/3<x<2

Tehat akkor a tort pozitiv, ha

1/3<x<1 vagy ha x>2

(x^2+3x+2)/(x^2+x-2) < 3

(x^2+3x+2)/(x^2+x-2) -3 < 0

(x^2+3x+2)/(x^2+x-2) +(-3x^2 -3x+6)/(x^2+x-2) < 0

(-2x^2 +8)/(x^2+x-2) < 0

-2*(x-2)(x+2)/(x^2+x-2) <0

-2-vel osztunk, negativ szammal valo osztas megforditja az egyenlotlenseget:

(x-2)(x+2)/(x^2+x-2) > 0

(x-2)(x+2)/(x+2)(x-1) > 0

Egyszerusitunk x+2-vel, megjegyezve, hogy x nem lehet -2.

(x-2)/(x-1)>0

Megint akkor lesz a tort pozitiv ha a szamlalo es a nevezo azonos elojelu, tovabba ahogy mar emlitettem x nem lehet -2.

Vagyis a megoldas:

x<-2 vagy -2<x<1 vagy x>2