Hogyan számítható ki? int (4/ (x^2-4) ) dx

-4-et kiemelsz a nevezőben:

4/[-4*(1-1/4*x^2)]=-1*1/[1-(x/2)^2)]

x/2=y helyettesítéssel, szépen látszik, hogy ez konstans szorzótól eltekintve

1/(1-y^2) alakú.

Az integrál b*arcsin (x/2)+c lesz

b konstans meghatározását már rád bízom.

Vagy a másik megoldás:

A nevező éppen (x-2)(x+2), ez nevezetes azonosság.

Innentől kezdve pearciális törtekre bontunk, de már fejből tudjuk, hogy a szorzótényező 0,5 lesz.

Így az integrandus a

(2/(x-1))-(2/(x+1))

alakot ölti, tehát a végeredmény:

2ln abs((x-1)/(x+1))+C=ln((x-1)/(x+1))^2+C

Hoppá igazad van.

A kérdező arra volt kíváncsi, hogy lehet (1/1-x^2) alakba hozni. Ez vezetett félre :)

Szóval nem úgy kell, ahogy írtam, hanem a 2. válaszoló módszere szerint.