Az aˇn mértani sorozatokról a következőket tudjuk (ˇ = alsó index) : aˇ4-aˇ2 = 18 aˇ5-aˇ3 = 36 Számítsuk ki a sorozatok első tagját és hányadosát! Hogy csináljam?
a4 - a2 = 18
a5 - a3 = 36
-----------------------------
írjuk fel a1 és d-vel az összeset
a1+3d - (a1+d) = 18
a1+3d-a1-d=18
2d=18
d=9
a1+4d - (a1+2d) = 36
a1+4*9 - (a1+2*9) = 36
a1+36-a1-18=36
18=36
elvileg ennek nincs megoldása, de lehet félreszámoltam vmit, bár átnéztem és nem találtam. szóval szerintem nincs megoldása vagy máshogy kell megközrlíteni
Mértani sorozat, azért nem jött ki :)
a4 - a2 = 18
a5 - a3 = 36
-----
A mértani sorozat n. tagja aˇn=a1*q^(n-1) Ezzel írjuk föl a két egyenletet:
a1*g^3 - a1*g = 18
a1*g^4 - a1*g^2 = 36
Emeljük ki mindkét egyenletet, amit lehet.
a1*g*(q^2 - 1) = 18
a1*g^2*(q^2 -1) = 36
q nem lehet 1 és -1, mert az nem megoldás. q=0,a1=0 szintén nem megoldások, ezért eloszthatom a 2. egyenletet az elsővel.
q=2 (Bal oldalon a q kivételével minden kiesik)
Beírva az elsőbe:
a1*2*(4 - 1) = 18
a1=3
Vagyis az első tag 3, a hányados 2.
Ellenőrzésnek írjuk fel az első 5 tagot:
4,6,12,24,48
24-6=18
48-12=36
Vagyis jó a megoldás.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!