Legkevesebb hány terem lehet Ravaszdi otthonában, ha a folyosók száma összesen 13?

Tegyük föl, hogy 4 terem van, mondjuk egy négyzet sarkán helyezkednek el, akkor a négyzet oldala és átlójából van összesen 6. (ezek kötik össze a termeket egymással.)

De minden szobából mehet a szabadba is 1-1 folyosó,

tehát egy 4 teremnél max 10 folyosó lehet.

5 teremnél

Oldalak+átló: 10 db

+kifelé folyosók: 5db

Tehát 5 terem esetén már lehet 13 folyosó, kevesebb esetén biztosan nem.

Tulajdonképpen egy olyan sokszöget keresünk, melyre érvényes, hogy az átlóinak és az oldalszám duplájának összege egyenlő vagy nagyobb, mint 13

Vagyis

13 ≤ n(n - 3)/2 + 2n

A jobb oldalon elvégezve a műveleteket

13 ≤ (n² + n)/2

ill

13 ≤ n(n + 1)/2

A legkisebb szám, ami kielégíti az egyenlőtlenséget

n = 5

=====

DeeDee

**********