Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Segitnetek egy matek feladatba...

Segitnetek egy matek feladatban kerlek?

Figyelt kérdés

az ABC haromszog oldalaira szerkesszuk meg az ABDE,BCFG es ACHI paralelogrammakat(a haromszogon kivul)legyen DE^HI={M}

DE^GF={N}es GF^HI={P}>igazold,hogy

MA,NB es PC osszefuto egyenesek.

Ha MN=2AB akkor Tabde+Tbcfg+Tachi=2Tabc

2012. márc. 29. 19:19

1/1 vurugya béla

válasza:

1. Legyen PC^AM={Q}. Ekkor Q éppen az AC és PM párhuzamos szakaszok hasonlósági középpontja. A középp. hasonlóságnál minden egyenes párhuzamos a képével, azaz AB egyenes is párhuzamos a képével, az ME egyenessel és CB egyenes is párhuzamos a képével, a PF egyenessel. Ezért AB és AC metszéspontjának képe N lesz, így Q, B és N egy egyenesre esik, tehát Q az MA,NB es PC közös pontja (osszefuto egyenesek).

2. MNPháromszög hasonló ABC háromszöghöz (szögeik egyenlők). A hasonlóság aránya 1:2, ezért ABQ háromszög AB-hez tartozó m magasságának duplája a Q pontnak MN-től való távolsága. Ebből adódik, hogy AEDB paralelogramma AB-hez tartozó magassága is m. Ekkor Tabed=AB*m = 2*AB*m/2=2*Tabq.

Ugyanígy látható, hogy Tbcfg=2*Tbcq és Tachi=2Tacq.

Tehát Tabde+Tbcfg+Tachi=2Tabc.

2012. ápr. 1. 21:57