Mikor van permutáció, mikor kombináció, és mikor variáció? Hoyan ismerhetem fel? (Mindig összekeverem)

permutáció = sorbarendezés:

Jellemző sajátossága, hogy az összes elemet felhasználod.

Akkor ismétléses, ha egy elem többször előfodul a sorbarendezendők között, akkor le kell osztani az eredményt annyi faktoriálissal, ahányszor előfordul az az elem. ( az összes elemmel el kell játszani ezt).

Kombináció:

Jellemzője, hogy egy halmazból ki kell választani elemeket ( általában nem az összeset), de a kiválasztás sorrendje egyáltalán nem számít. Ismétléses, ha egy elemet többször is választhatsz. Példa: ötöslottó

Variáció:

Jellemzője, hogy egy halmazból választasz ki elemeket ( általábannem az összeset), de fontos a kiválasztás sorrendje. Ismétléses, ha egy elemet többször választhatsz. Példának most a Joker húzás jut eszembe.

Tudok példákat mondani rá.

permutáció

Rakd sorba az alábbi 10 betűt: [10 betű felsorolva]

A felsorolt 10 betű egy permutációját kapod meg így

kombináció

Válassz ki 4-et az alábbi 10 betűből: [10 különböző betű felsorolva]

Amit kiválasztottál, az egy 4 elemű kombinációja a felsorolt 10 betűnek

variáció

Írj fel egy 4 betűs (esetleg értelmetlen) "szót" az alábbi 10 betűből: [10 különböző betű felsorolva]

Amit kiválasztottál z egy 4 elemű variációja a felsorolt 10 betűnek.

A kombináció és a variáció esetében akkor beszélünk ismétlésesről, ha a kiválasztottak között megengedjük, hogy valamelyik többször is szerepeljen. A permutáció esetében pedig akkor, ha a megadott 10 betű között vannak azonosak.

"Soha se tudom eldönteni hogy melyik képletet alkalmazzam"

Nem véletlen. A kombinatórikát nem lehet megérteni, ha képleteket akarsz alkalmazni. A legszájbarágósabb mintafeladatokat leszámítva, mindig van benne valami csak arra a feladatra jellemző egyedi csavar. Használd az agyad! Lásd át a feladat belső logikáját, és ez alapján írd fel a szükséges számítást! Ne ezt a három erőltetett fogalmat próbáld mindenre ráhúzni, hanem kisebb szabályokat érts meg! Oldd meg például ezt a kettőt:

1, Van 10 fiú és 10 lány. Ki akarunk választani kozülük 3 fiút és 4 lányt. Hányféleképp tehetjük ezt meg?

2, Van 10 fiú és 10 lány. Ki akarunk választani kozülük 3 fiút vagy 4 lányt. Hányféleképp tehetjük ezt meg?

Mi okozza a nehézséget?

Az, hogy esetleg nem tudod, mi az a "10 alatt a 3"?

Az, hogy nem tudod, hogy kell a "10 alatt a 3"-at kiszámolni?

Esetleg az, hogy nem tudod, mit csinálj vele, miután kiszámoltad?

1) kérdés: Mindenképpen kiválasztod az összes elemet?

IGEN: permutáció

NEM: kombináció / variáció

2) kérdés: Ha nem, számít a sorrend?

IGEN: variáció

NEM: kombináció.

a tanárom nekünk így magyarázta.

Közel vagy a megoldáshoz, de még nem jó, amit írtál. Ha magadtól rájössz, akkor érteni fogod a kombinatorikát. Adok két rávezető kérdést, előbb ezeket oldd meg!

3, Eszter reggel a ruhásszekrényében 7 melltartót és 11 bugyit talál. Hányféleképp választhatja ki, hogy melyikeket veszi föl?

(Tekintsünk el a kérdés nem matematikai vonatkozásaitól)

4, Eszter reggel a ruhásszekrényében 7 szoknyát és 11 nadrágot talál. Hányféleképp választhatja ki, hogy melyiket veszi föl?

(Tekintsünk el a kérdés nem matematikai vonatkozásaitól)

A tartalmi különbség a két kérdés között, hogy

-míg a 3-asban egy melltartót, ÉS egy bugyit választ ki;

-addig a 4-esben egy szoknyát VAGY egy nadrágot.

ma 12:58

Igen, ahhoz, hogy felépíts egy stabil épületet, előtte le kell rombolni a helyén álló kalibát.

"a 3.: Permutáció? Minden elemet felhasználom, és nem számít a sorrend.

a 4.: talán Kombináció? mert itt számít a sorrend."

Egyik sem jó. Meglehetősen sok hibát sikerült besűrítened ebbe a két mondatba, de a fő baj az alapkoncepció. Épp azt akarom megértetni veled, hogy a kombinatórika megértéséhez felejtsd el a "permutáció, kombináció, variáció" szavakat.

Majd ha megértetted az alapokat, akkor érdemes foglalkoznod ezzel a három kifejezéssel, de akkor is csak azért, hogy örüljön az iskolai tanítónéni. Képletet se akarj felírni, zsákutcába vezet. A józan paraszti észt használd! Az működni fog.

Igen, amit írtál, az valóban "10 alatt az 5". Ez fontos a kombinatorikában, de a 3-4 feladatokat ennél jóval egyszerűbbek, ha nem a képletet keresed.

"itt viszont van 7 melltartó meg 11 bugyi. összesen 18 elem. jól indulok?"

Nem indulsz jól, hiszen a párokat kéne leszámolni, nem az elemeket...

viszont ugyanez a logika a 4-es feladatban már kiválóan működik.

Próbáljuk máshonnan megközelíteni!

5, Egy sakktáblán van 8 sor és 8 oszlop. Összesen hány mező van rajta? (Képzelj el magad elé egy sakktáblát)!