Valaki bizonyítaná ezeket? ( matek: permutáció + variáció + kombináció )

Matek tanár nem mondta el, hogy hogy kell ezeket bizonyítani, mert azt mondta, hogy ez felsőfokú matekhoz kell. Engem azért érdekelne, hogy hogy lehet bizonyítani ezeket:

-ismétlés nélküli permutáció: P=n!

-ismétléses permutáció: Pism=n!/p1!*p2!*...*pk!

-ciklikus permutáció: pcikl=(n-1)!

-ismétlés nélküli variáció: V=n*(n-1)(n-2)*...*(n-k+1)

és őt mért lehet így is kiszámolni?: V=n!/(n-k)!

-ismétléses variáció: Vism=n a káadikon

-ismétlés nélküli kombináció: C=n alatt a k=n!/k!(n-k)!

-ismétléses kombináció: Cism=n+k-1 alatt az n

és ha még lehetne egy kérdésem, akkor elmondaná valaki, hogy mi az a fixpontmentes permutáció?

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!KÖSZÖNÖM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!