A tanulmányi versenyre nyolcan írtak pályázatot. A, B, C, D, E, F, G, I (köztük 4 lány). A három legjobbat díjazzák. Hány esetben lehet 2 lány a jutalmazottak között, ha a díjak különböznek?

_ _ _ | _ _ _ _ _ A 8 helyre kell beírjuk a LLLL,FFFF betűket, így ábrázoljuk a verseny kimenetét. Ha pontosan 2 lány van a díjazottak közt akkor az LLF,LFL,FLL(3) lehetséges és a maradék 5 helyre írjuk a LLFFF betűket. Ez egy ismétléses permutáció: 5!/(3!2!)=10. Ez összesen 3*10=30 lehetőség. Ha megengedjük a díjazottak közt a 3 lány esetét is az további 5(FLLLL:5!/4!) lehetőséget ad(35). Gyanús mert az F nem szokott ilyenekbe megoldás lenni, de ennek ellenére jóvan tűnik :)

Jónak kéne lennie, mert ha nem különböztetjük meg a lányokat/fiúkat egymástól akkor jóval nagyobb számok jönnek ki. Így pedig kijön másképpen is: az össz permutáció nyilván 8!/(4!*4!), ezen esetek felében lesz a dobogón 2, vagy 3lány (a másik felében 2, vagy 3 fiú azaz 0, vagy 1 lány) azaz 8!/(4!*4!*2), ebből kivonva amikor 3 lány van(5!/4!) ugyanúgy 30 adódik.