Segítene valaki?

1. feladat:

Gondolom a két egyenes metszéspontjára kérdeztél rá. Ilyen esetben "simán" meg kell oldani a fenti két egyenletből álló egyenletrendszert. Egy lehetséges megoldási mód, hogy mind a kettőből kifejezed az x-et: x=48-4y; x=30-2y

A két egyenletet egyenlővé teszed, azaz 48-4y=30-2y. Innen y-ra kapod, hogy y=9. Ezt behelyettesíted valamelyik egyenletbe, és megkapod az x-et: x=12. Azaz a metszéspont koordinátái: M(12;9)

2. feladat:

A legegyszerűbb módszer, ha alkalmazod a két ponton átmenő egyenes egyenletét, melyet leginkább így szoktak felírni: (y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1), ahol (x1;y1) és (x2;y2) a két pont koordinátái. Ha ezt alkalmazod a fenti két pontra, akkor a következőt kapod: (y-1)(2+4)=(x+4)(5-1). Innen rendezgetéssel megkapod a keresett egyenletet: 2x-3y=-11.

Ugyanerre az eredményre jutsz, ha az irányvektoros egyenletet alkalmazod. Ebben az esetben az irányvektor az AB=b-a vektor lesz, amelynek koordinátái: v(6;4). Az irányvektoros egyenlet a következőképpen néz ki: v2x-v1y=v2x0-v1y0, ahol v(v1;v2) az irányvektor, P(x0,y0) pedig valamely pont, amelyen az egyenes áthalad. Pl. az A pontot behelyettesítve ebbe a képletbe kapod, hogy 4x-6y=-16-6, amelyből ugyanazt az egyenletet kapod: 2x-3y=-11