Két pozitív szám szorzata 6,25. Mekkora a két szám, ha az összegük minimális?

2,5+2,5=5

2,6+2,404=5,04

x->(6,25-x)*x =6,25x-x^2 függvény minimuma

a kérdés magyarul, hogy két azonos területű telek közöl a négyzethez vagy a téglalaphoz kell több kerítés?

Csinálj táblázatot!

a 25; 12,5 2,5; 1,5...

b 0,25; 0,5; 2,5; 5....

a+b 25,5; 13; 5, 6,5 ....

A számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenséget biztos tanultátok:

(a+b)/2 ≥ √(a·b)

és egyenlőség akkor áll fenn, ha a=b.

Mivel most a jobb oldal ismert állandó szám, a bal oldalnak akkor lesz minimuma, ha pont megegyezik a jobb oldallal (mert egyébként nagyobb lenne). Vagyis a=b=√6,25