Egy sakkversenyen mindenki mindenkivel egy mérkőzést játszik. Eddig 25 játszmát fejeztek be, és még mindenkinek hátra van négy játszmája. Hány sakkozó vett részt a versenyen?

Ha n ember játszik, akkor mindenkinek (n-1) játszmát kell játszania (saját magával senki sem játszik). Ha tehát mindenkinek 4 meccse van hátra, akkor mindenki (n-1)-4=n-5 meccset játszott le, azaz összesen 25=n(n-5)/2 mérkőzést (osztani kellett 2-vel, mert minden mérkőzést kétszer számoltunk meg, mindkét félnél).

Tehát n(n-5)/2=25

n²-5n=50

n²-5n-50=0, innen megoldva a másodfokú egyenletet: n=10 és n=-5 jön ki, ezek közül csak n=10 reális megoldás, azaz 10 sakkozó játszott.