Egy téglatest egyik lapján az élek hosszának aránya 3 : 4. A téglatest 50 cm hosszú testátlója ezzel a lappal 30° -os szöget zár be. Mekkora a téglatest felszíne, térfogata?

Mit tudunk?

a:b = 3:4 - két oldal aránya

d = 50 - a testátló

α = 30° - a testátló hajlásszöge az (ab) laphoz

V, F = ?

A megoldáshoz az oldalakat kell meghatározni.

A testátló hosszából és helyzetéből az adódik, hogy a harmadik oldal

c = d/2

c = 25

A testátló hossza

d² = a² + b² + c²

a² + b² = d² - c²

Az ismert értékeket behelyettesítve

a² + b² = 50² - 25²

a² + b² = 1875

Az oldalak aránya szerint

a = 3x

b = 4x

Ezeket betéve

9x² + 16² = 1875

25x² = 1875

x² = 75

x = 5√3

Ezzel az oldalak

a = 3*5√3

a = 15√3

b = 4*5√3

b = 20√3

Tehát az oldalak

a = 15√3

b = 20√3

c = 25

Ezek után a felszín és a térfogat számítása már nem lehet gond.

F = 2(ab + bc + ac)

V = a*b*c

A behelyettesítést a kérdezőre bízom. :-)

DeeDee

**********