Matek, oszthatóság 9. osztály. Segítesz, kérlek?

1.

425 = 5 (mod 10)

5-vel osztható számok (mod 10) vagy 5-vel vagy 0-val egyenlők

2-es hatványai, ugye 10-vel osztva:

2, 4, 8, 6 (16), 2 (12) és innentől kezdve ezek ismétlődnek.

És ahhoz, hogy oszthatók legyenek 10-vel, ahhoz a maradékaiknek ki kéne adniuk a 0/10-t. De 425^19-nél csak a 0 vagy az 5 jöhet szóba, 2^58-adikonon pedig csak 2, 4, 6 és 8. Tehát 5 és 2-nek semmilyik hátványainak az összege se fog 10-vel ostható lenni.

2a

Ugyebár 15-vel akkor osztható, ha osztható 3-val és 5-val.

3-val való oszthatósági szabály: számjegyek összege osztható 3-val

5-val való oszthatósági szabály: Utcsó számjegye 0 vagy 5.

Ebből y = 0 v 5

x + y + 17 = 0 (mod 3)

Ha y = 0

x = -17 (mod 3)

x = 1 (mod 3)

Ha y = 5

x = -22 (mod 3)

x = 2 (mod 3)

Tehát vagy: 513270 vagy: 523275

b. Ezt a szerint szerintem meg tudod most már csinálni

Mod (asszem latinul modulusz?) kb. azt jelenti, hogy osztva

Tehát, ha mondjuk x = 3 (mod 10) [és itt persze a = általában hármas vonal], akkor az azt jelenti, hogy 10-vel osztva x három maradékot ad.

Így már érthető?

A 3. biztos hogy nincs elírva?

Mivel nekem sehogyan sem jön ki.(Persze esélyes, hogy én nézek el valamit)

Megvan a megoldása a 3.-nak.

(majd kiszúrta a szemem a megoldás:D)

Na szóval:

3a-5b-2c=3a+6b-11b+9c-11c

Kicsit átrendezve: 3a+6b+9c-11b-11c

Kiemelés után: 3(a+2b+3c)-11(b+c)

Mivel tudjuk, hogy az a+2b+3c osztható 11 el, a 11(b-c) szorzat pedig a 11 miatt osztható az eredeti alak is osztható 11 el.