Sin2x kisebb vagy egyenlő mint 1/2?

Megoldás:

[link]

Most vettem észre, hogy egyenlő is lehet. Mindenhova írd alá az egyenlőséget is!

Szerintem nem jó az első megoldás, kedves válaszoló, nézd át még egyszer. Több hiba is van benne (pl. hogy a szög kisebb 15°-nál és ugyanakkor nagyobb 75°-nál, az fura.)

Ha felrajzolod az egységsugarú kört és behúzol 1/2-nél egy vízszintes vonalat, látod, hogy milyen szögeknél lesz a szinusz (ami a függőleges tengelyen olvasható le, azért kellett vízszintes vonalat húzni) annál kisebb. A kisebbe a negatív is beleértendő! 2x-re az egyik megoldás ez lesz:

30° ≥ 2x ≥ -210°

Lehet, hogy radiánokban írtátok fel, akkor ez lesz:

π/6 ≥ 2x ≥ -7π/6

A mínusz 210° ugyanaz, mint a plusz 150°, ugye ez tiszta? Azért nem 150°-ot írtam, mert így a két egyenlőtlenség egy sorban felírható.

De ez még csak egy megoldás! A szinusz 360°-ra (2π-re) periodikus, tehát 2kπ (2k·180°) hozzáadható a megoldáshoz, annak is ugyanannyi a szinusza:

30° + 2k·180° ≥ 2x ≥ -210° + 2k·180°

vagy radiánban:

π/6 + 2k·π ≥ 2x ≥ -7π/6 + 2k·π

x-re kifejezve: egyszerűen osztani kell 2-vel mindent:

15° + k·180° ≥ x ≥ -105° + k·180°

π/12 + k·π ≥ x ≥ -7π/12 + k·π

Az első válaszoló vagyok.

A megoldás jó. A második válaszoló első értéke ugyanaz, csak a második értéke nem.