Számítsuk ki egy 10 cm sugarú körben a középpont és a 120 fokos középponti szöghöz tartozó ív két végpontját összekötő húr távolságát! Mekkora a húr?

Ha a szog 120 fokos, akkor a a hur es a sugar kozti szog 30 fokos.

Sinus tetel szerint:

sin30/sin120 = 10/hur

hur = 10*sin120/sin30 = 17.3205081

Es akkor meg ki kell ennek a tavolsagat szamolni a kozepponttol.

Ez meg akkor 10*sin(30) = 5 cm.

Szinuszok nélkül is lehet, mivel ha hozzáveszed a pontokhoz középponti szög szögfelezőjének és a körnek a metszéspontját, akkor egy olyan rombuszt kapsz, amit ez az utóbb berajzolt sugár két szabályos háromszögre oszt, a húr pedig pont magasságvonala a háromszögeknek, így a sugarat felezi, tehát 5 cm-re van a középponttól, és az egy háromszögbe eső hossza a háromszög oldalának, azaz a sugárnak gyök(3)/2-szerese, a teljes hossza meg kétszer ennyi, tehát gyök(3)/2*2*10 cm, ami ugyanaz, mint ami BKRS-nek is kijött.

Bocsánat, már elég álmos vagyok. Remélem érthető, amit leírtam!

Na még egyszer, látom neked is béna a matektanárod.

Vegyünk egy szabályos háromszöget, és rajzoljuk be az egyik magasságát. Ez a magasság a háromszöget 2 úgynevezett félszabályos háromszögre osztja, melyeknek szögei 30, 60 és 90 fokosak, tehát ez egy derékszögű háromszög. A Pitagorasz-tételből ki tudjuk számolni a hosszabbik befogóját, hiszen tudjuk, hogy az átfogója a (jelenesetben 10 cm), a rövidebbik befogója a/2 hosszú. Keressük a hosszabbik befogót, a szabályos háromszög magasságát, legyen ez x. Ekkor a Pitagorasz-tétel értelmében

x^2 + (a/2)^2 = a^2, innét

x = gyök(a^2 - (a/2)^2) = gyök(3/4*a^2) = gyök(3)/2*a.

(Zárójelben jegyzem meg, ha ezt, azaz a hosszabbik, 60°-os szöggel szemközti befogót elosztjuk az átfogóval, a-val, akkor gyök(3)/2, azaz éppen sin(60°) adódik. Hasonlóan, ha a rövidebbik befogót, a/2-t osztjuk el a-val, akkor a sin(30°)-ot kapjuk meg.)

Akkor innét remélem már érthető, amit az előző hozzászólásomban írtam. Ha kell még majd leírhatom a Pitagorasz-tétel bizonyítását, de azt már csak tudod.