Mi a függvény határértéke (matek)?

Az 2 lesz, kijön például H'lopital szabállyal (fogalmam sincs hogy írják), aminek a lényege, hogy a tört határétéke egyenlő a számláló illetve a nevező deriváltjának határértékével, ha az létezik. A számláló deriváltja 10x-10,

a nevezőé 2x+1 , x helyélre kettőt rakva kijön a kettő. (10/5)

Feltételezem, hogy vizsgára készülsz, ott ki szokták kötni az ilyen jellegű feladatoknál, hogy nem szabad L'Hospital-t használni.

Ha x=2 behelyettesítéssel 0/0 jön ki, akkor biztos lehetsz benne, hogy a számlálóból és a nevezőből is ki lehet emelni (x-2)-t. Próbáljuk meg:

A számláló könnyű: 5x(x-2)

A nevező: (x-2)(x+a) = x²-2x+ax-2a = x² + (a-2)x - 2a

És tényleg, ha a=3, akkor pont kijön a nevező.

Tehát a tört végülis ilyen:

(5x(x-2)) / ((x-2)(x+3)) = 5x/(x+3)

Ebbe meg már simán be lehet helyettesíteni a 2-t:

5·2/(2+3) = 2 a határérték.