Mennyi az 1, a 2 és a 3 számjegyekkel felírható ötjegyű számok összege?

Ilyen ötjegyű számból van 3^5 darab.

Nézzük az első számjegyet. Amikor 1, olyanból van 3^4 darab, ezek összege 10000·3^4. Hasonlóképpen megy 2-re meg 3-ra is, tehát összesen:

(10000+20000+30000)·3^4 = 60000·3^4

Ha a második számjegyet nézzük, ott is hasonlóan gondolkodhatunk. Amikor 1, abból is 3^4 darab van, összegük 1000·3^4. Hasonlóan megy a 2 és 3 is. Összesen:

(1000+2000+3000)·3^4 = 6000·3^4

Ugyanilyen módon jön ki a 3., 4. és utolsó számjegyeknél is az összeg, a teljes összeg pedig ennyi lesz (ugye nem kell magyarázni):

66666·3^4