Hogyan lehet megállapítani azt, hogy bázis-e egy vektorrendszer?

Eloallithato-e a vektorok nemtrivialis linearis kombinaciojaval a 0.

Ha a vektorok koordinata-rendszerben vannak megadva, vedd oket mint egy linearis egyenletrendszer matrixat.

Ha tobb vektor van mint dimenzio, akkor tutira linearisan osszefuggoek.

Ha ugyanannyi van, akkor megnezed a matrix determinansat, ha nem 0, akkor linearisan fuggetlenek.

Ha meg kevesebb van mint amennyi a dimenziojuk, akkor meg kell nezni, hogy van-e olyan maximalis negyzetes matrix benne aminek nem 0 a determinansa. Mondjuk k db vektor van akkor a vektorokbol kepzett matrixban van-e egy kxk meretu almatrix, aminek a determinansa nem 0.

ez elegge sok munka lenne, ha nem lenne Gauss Eliminacio.

Vagyis felirod a matrixot es elkezded csinalni a Gauss eliminaciot.

Ha olyan matrix az eredmeny aminek a foatlojaban nincs 0 akkor linearisaan fuggetlen a rendszered.

Ha olyat kapsz aminek a foatlojaban van 0, akkor meg nem fuggetlen.