Valaki segitene?

1)

∫ (2x²+10)/√x dx

√x-et érdemes felírni hatványként: x^(1/2)

1/√x pedig x^(-1/2)

Vagyis ezt kell integrálni:

∫ (2x²+10)·x^(-1/2) dx

∫ 2x^(2-1/2) + 10·x^(-1/2) dx

2 ∫ x^(2-1/2) dx + 10 ∫ x^(-1/2) dx

Ezeket pedig már simán lehet hatványként integrálni:

2/(2+1/2)·x^(2+1/2) + 20·x^(1/2) + C

4/5·√x(x²+25) + C

1-től 8-ig integrálva:

4/5·√8(8²+25) - 4/5·√1(1²+25) = 8/5(89√2 - 13)

2) A másodikat bontsd fel két integrálra: az első -4-től 1-ig, plusz a második 1-től 5-ig megy:

∫x dx + ∫1/x dx

∫x primitív függvényét biztos tudod, ∫1/x meg ln x lesz.

3)

∫ 9·e^x dx

Ez a legegyszerűbb, ennek integrálja önmaga, 9·e^x