Mekora tömegű oxigén van abban az 50 l térfogatú palackban, amelyben a gáz nyomása 10 MPa, és hőmérséklete 27°C? A palackból 2,5kg tömegű gázt elhasználunk. Mekora a palackban maradt gáz nyomása, ha a palackban maradt gáz hőmérséklete 10Ckal csökken?

1.:

p2=(n1-2,5*1000/32)*R*(T1-10)/V1

2.:

M=m*R*T/(4*r^3*pi/3*p)

p·V = n·R·T

p: nyomás

V: térfogat

n: anyagmennyiség mol-ban

R: egyetemes gázállandó (8,314 J/mol·K)

T: hómérséklet (Kelvinben)

Ez alapján számold ki először, hogy hány mol oxigén van a palackban eredetileg. Ha ez megvan, segítünk a folytatásban. (Azt is írd meg, mennyit tudsz arról, hogy mol?)

Rendben, legyen gyereknap...

p - Nyomás. Mértékegysége Pascal (Pa)

V - Térfogat. Mértékegysége köbméter (m^3)

n - Anyagmennyiség. Mértékegysége mol (mol)

R - Egyetemes gázállandó. Értéke mindíg, minden esetben 8,314. Mértékegysége J/molK

T - Hőmérséklet. Mértékegysége kelvin (K).

Az ideális gázokra feliírható az alábbi egyenlet:

p*V=n*R*T

Ezen kívül használhatóak további képletek:

n=m/M, ahol m a gáz tömege (gramm, g), M a moláris tömege (g/mol). Így kombinálhatjuk is a két képletet:

p*V=m/M*R*T.

Most elmondom, hogy miképp lehet az egyes adatokat átszámolni.

Nyomás:

A feladatban MPa-ban (megapascal) van megadva. A mega előtag (prefixum) mindíg, minden esetben milliószorost jelent. Tehát:

1 MPa = 10000000 Pa = 10^7 Pa.

Térfogat:

A feladatban literben van megadva az adat.

1l = 1 dm^3 (köbdeciméter). A ködeciméter és a köbméter között a válószám 1000=10^3. Tehát:

1 dm^3=0,001 m^3.

Hőmérséklet:

Mértékegysége kelvin. Kelvinre nagyon egyszerű átszámolni celsius-fokról, ugyanis csak hozzá kell adni 273,15-öt. Tehát:

1°C=274,15 K

50°C=323,15 K

Tömeg:

Mértékegysége kg, viszont a képletekben grammban számolunk az egyszerűség miatt.

1 kg=1000 g

Első feladat:

1.: Kigyűjtjük az adatokat. Mint látható, két állapota lesz az adott gáznak (kieresztés előtti- és utáni), ezért kétszer kell felírnunk az ideális gáztörvényt.

m=? g

M=32 g/mol

V1=50 l=50 dm^3 = 0,05 m^3

p1=10 MPa=10000000 Pa

T1=(273,15+27)=300,15°C

Mivel kiengedünk gázt, ezért a második állapotban az tartályban levő gáz anyagmennyisége csökkenni fog. Át kell számolnunk a 2,5 kg tömeget grammra, majd anyagmennyiségre.

n=m/M=2500/32=78,125 mol O2

Így: n2=n1-78,125 mol

p2=? Pa

T2=T1-10=290,15 K

V2=V1, mivel a tartály térfogata nem változik.

Felírhatjuk az egyenleteket:

p1*V1=n1*R*T1

p2*V2=n2*R*T2

Átrendezés és behelyettesítés után kapjuk:

n1=p1*V1/(R*T1)=200,365 mol

Most már ki tudjuk számolni az oxigén tömegét a n=m/M képlettel. Átrendezve:

m=n*M=6411,677 g

Most fogjuk a második egyenletet:

p2*V2=n2*R*T2

n2 ismeretlen, de ki tuduk számolni:

n2=n1-78,125=122,24 mol

Átrendezés és behelyettesítés után:

p2=n2*R*T2/V2=5.898*10^6 Pa

Második feladat:

d=1 m

m=94,52 g

T=20°C=293.15 K

p=110 kPa=110000 Pa

Itt ügyesen a moláris tömegére kérdez rá a feladat, ugyanis ha megvan a móltömege, akkor nagy valószínűséggel azonosítható is az, tehát:

M=?

p*V=n*R*T

Itt kezdődnek a gondok, ugyanis ebben nem szerepel a moláris tömeg. De ha emlékszünk a n=m/M képletre, akkor ügyesen belelophatjuk:

p*V=m/M*R*T

Nem tudjuk V-t sem, viszont tudjuk, hogy gömb alakú. Mint emlékszünk matek óráról, a gömb térfogata 4*r^3*pi/3, ahol r a gömb sugara. A sugár pedig az átmérő fele, tehát r=d/2=0,5 m.

Átrendezés és behelyettesítés utána kapjuk:

M=m*R*T/p*(4*r^3*pi/3)=4 g/mol.

Átbogarászva a periódusos rendszert pedig rájössz, hogy a keresett gáz bizony a hélium (He).

Apropó...

1 MPa = 1000000 Pa = 10^7 Pa.

Helyett:

1 MPa = 100000 Pa = 10^6 Pa.