Segitenetek egy matek feladatban?
Adott egy M pont az ABCD negyzet belsejeben ugy hogy az M pontnak a negyzet oldalaitol mert tavolsagai ME, MH, MF, MG,ahol E elemeAB,H eleme BC , F eleme CD es G eleme DA.Tudjuk,hogy AB=c es c pozitiv valos szam.
A)ha az M pont az ABCD negyzetbe irt koron van ,akkor bizonyitsd,hogy ME*MF+MG*MH=(c*c)/4
b)ha MA*Ma +MB*MB+ MC*MC+ MD*MD =3c*c
biz.be hogy az M pont az ABCD negyzetbe irt koron van.
válasza:a) legyen a négyzet oldala c=2a. Jelölje x a kisebbet ME és MF közül, y pedig a kisebbet MH és MG közül. Kössük össze M-et a négyzet K középpontjával! MK=a, mivel egy a sugarú K középpontú kör egyik pontja M.
Ekkor ME*MF+MG*MH= x(2a-x)+y(2a-y)=2ax-x^2+2ay-y^2=2a^2-a^2+2ax-x^2-a^2+2ay-y^2=2a^2-(a-x)^2+(a-y)^2==2a^2-a^2=a^2=c^2/4
A dupla egyenlőségjelnél egy Pitagorasz-tételt alkalmaztunk, ha berajzolod a beírt kör KM sugarát, ott egy derékszögű háromszög lesz, aminek befogói a-x és a-y, míg átfogója a.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!