Egyetemi statisztika házival kapcsolatban tudna segíteni valaki?

Nem vagyok túl jó statisztikából, de szerintem valahogy így kell csinálni:

Elég sok hallgató vett részt a teszten, ezért az eloszlás bizonyára normális eloszlás. Standardizáljuk mindkettőt:

stat: Ss = (S-75)/8

matek: Ms = (M-62)/6

Ezeknél a standardizált eloszlásoknál a 78 és a 68 pont ide transzformálódik:

stat: 78 -> (78-75)/8 = 0,375

matek: 68 -> (68-62)/6 = 1

Vagyis matekból sokkal jobban áll az adott hallgató, mint statisztikából.

Részletesebben számolva:

A standard normális eloszlású változó eloszlásfüggvényének táblázata szerint a matek 1-es értékéhez 0,8413, a statisztika 0,375 értékéhez pedig kb. 0,6461 tartoznak. Ez azt jelenti, hogy matekból az összes hallgató 84%-ánál jobb, statisztikából viszont csak a 64%-uknál áll jobban ez a hallgató.

Röviden megpróbálom elmagyarázni:

A normális eloszlás egy haranggörbe. Csúcsa az átlagnál van, a szélessége meg annál nagyobb, minél nagyobb a szórás. A görbe 'átlag ± szórás' tartományában van a minták kb. 68,2%-a. Például a matek átlaga 62, szórása 6, ez azt jelenti, hogy a hallgatók 68,2%-a 62-6 és 62+6 közötti pontszámú zh-t írt. (Például a példa szerinti hallgató pont 68 pontosat, ami egy szórásnyira van az átlagtól.)

Itt nem is igazán az érdekes, hogy hányan írtak az átlaghoz közelit, hanem hogy sorbarakva a hallgatókat hol áll az adott hallgató. Vagyis 0 ponttól 68 pontig, illetve 68 pont fölött a hallgatók hány százaléka van. Mivel az átlagnál van a fele, ezért egy szórásnyira 50+34,1=84,2%-uk van (a fölött meg 15,8%).

A haranggörbét lehetne direktben is számolni, de nem azt szokták, hanem vannak táblázatok az eloszlásfüggvény értékeire. Viszont mindenféle normális eloszláshoz (úgy értem mindenféle átlag és szóráshoz) nem lehet táblázatot csinálni, ezért csak egyet csináltak: ahol az átlag 0, a szórás pedig 1. Ez a standard normális eloszlás. Mindenféle átlagú és szórású normális eloszlást át lehet konvertálni ilyen standarddá úgy, hogy Z=(X-μ)/σ

Ehhez a standard normális eloszláshoz sok helyen találsz táblázatot, én most pl. ezt használtam:

[link]

Pl. a 0 értékhez 0,5 tartozik, ez azt jelenti, hogy az átlag alatt van a minták fele (hiszen itt 0 az átlag), 1 értékhez (ez a szórás) 0,8413 tartozik, vagyis a minták 84,13%-a átlag+szórás alatt van.

A statisztika zh eredménye 78 pont lett, ez 3 ponttal több, mint az átlag. A szórás 8 volt, tehát a 3 pontnyi többlet jóval kevesebb, mint a szórás, tehát ebből a tárgyból viszonylag közel van a hallgató az átlaghoz. A pontos számoláshoz standardizálni kell az eloszlást, és akkor a táblázatból leolvasható, hogy hány százalékon áll az az érték. Ez lett a 64,61%

---

Persze a gyakorlatban egy zh-nál ismert mindenkinek a pontszáma, szóval sokkal egyszerűbben és pontosabban is ki lehetne számolni, hogy a hallgatók hány százaléka írt rosszabb tesztet nála. Senki nem csinálná ezt a számolást eloszlásokból, de példának elmegy...