Sinx+cosx=1 Mennyi lesz az X értéke (i)?

Tudni kéne használni az oldal keresőjét... -_-

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

sin(x) + cos(x) = 1

cos(x) = 1 - sin(x)

negyzetre emelve

(figyelni kell majd nem nyertunk-e etra gyokot)

cos^2(x) = 1- 2sin(x) +sin^2(x)

1-sin^2(x) = 1 - 2(sin(x) + sin^2 (x)

2sin^2(x) - 2sin(x) = 0

sin(x)(sin(x) - 1) = 0

sin(x) = 1 vagy sin(x) = 0

x=Pi/2 + 2kPi

ami visszahelyettesitve valoban megoldas

x= 0+kPi

es ime, itt az extra gyok amire fent figyelmeztettem,

valojaban csak

x=2kPi megoldas

Feleslegesen van benne egy nyitózárójel, az zavarhatott meg. Ez az igazi:

1-sin^2(x) = 1 - 2sin(x) + sin^2 (x)

A bal oldal tudod, hogy jött ki? Az pont megegyezik a cos²x-szel, mert sin²x + cos²x = 1

A második sor, amit írtál, az sima átrendezés.

Az első válaszoló linkelt egy másik kérdést, abból kiolvasható a fáziseltolásos megoldás is Dr. Nagy Ferenc első válaszának második részéből. Azt a választ felhasználva én így vezetném le a megoldást:

Tudjuk, hogy sin(x+y) = sin x · cos y + cos x · sin y

Nézzük meg a sin(x+π/4)-et (π/4-gyel eltolt fázisú szinusz):

sin(x+π/4) = sin x · cos π/4 + cos x · sin π/4

Mivel sin π/4 = cos π/4 = 1/√2, ezért

sin(x+π/4) = (sin x + cos x)/√2

és mivel most sinx+cosx=1, ezért

sin(x+π/4) = 1/√2

Egy α szög szinusza kétféle módon lehet 1/√2:

1) α = π/4 + 2kπ

2) α = 3π/4 + 2kπ

Vagyis a megoldások:

1) x+π/4 = π/4 + 2kπ     =>   x = 0 + 2kπ

2) x+π/4 = 3π/4 + 2kπ     =>   x = π/2 + 2kπ

---

Ugyanazon a linken az utolsó válasz második része (szintén Dr. Nagy Ferenctől) a fáziseltolásos megoldás általános esetét írja le, vagyis amikor a feladat ez:

a·sin x + b·cos x = c

Azt a választ is érdemes végigolvasni és megérteni.