Egy háromszög három oldala egy mértani sorozatot alkot. A legrövidebb és a leghosszabb oldalak szorzata 1431. Háromszög kerülete 125. Mennyi a háromszög területe?

a₁, a₂, a₃ - a háromszög oldalai

a₁*a₃ = 1431

a₁ + a₂ + a₃ = 125

a₂ = a₁*q, a₃ = a₁*q²

a₁*a₃ = 1431 = a₁*a₁*q² = a₁²*q²

a₁ = √(1431/q²) = √1431/q

a₁ + a₁*q + a₁*q² = 125

√1431/q + √1431 + √1431*q = 125/*q

A többit gondolom már kiszámolod.

Én úgy kezdeném, hogy a2 = a két szomszédom elem mértani közepével:

a2=négyzetgyök 1431.

Kár, hogy nagyon "csúnya" szám. (Nem írtad el véletlenül?)

Így a második egyenlet:

a2/q+a2+a2*q=125 lenne, ezzel is könnyebb dolgozni.