Ezek mik? Egy matekkönyvben milyen fejezetcím alatt találom meg őket és a megoldásaikat?

Kozepertek feladatok, szamtani, mertani, harmonikus meg hasonlok.

Az elso pl. igy jon ki:

(√a - √b)^2 ≥ 0

a -2√a√b + b ≥ 0

a+b ≥ 2√a√b

Amugy meg a es b nem valos, hanem pozitiv valos, negativ szam talal lenni a gyokjel alatt, akkor gond lehet, mert komplex szamokra nem mukodik a ≥ relacio.

A szamtani es mertani kozep kozti egyenlotlenseget felhasznalva fel lehet irni ket dolgot:

(a+b+c)/3 ≥ kobgyok(abc)

(bc+ac+ab)/3 ≥ kobgyok(ab*ac*bc) = kobgyok(a^2*b^2*c^2)

Osszeszorozzuk a jobb oldalakat es a bal oldalakat:

(a+b+c)(ab+bc+ac)/9 ≥ kobgyok(a^3*b^3*c*3)

(a+b+c)(ab+ac+bc) ≥ 9abc

Ez is csak pozitivakra mukodik, a ket egyenlet szorzasanal nem lehetne tudni merre fordul a ≥ ha negativ szamok es pozitivak vegyesen lennenek a ket oldalon.