Egy parkolóban sorban egymás mellett áll valahány autó. Bármely 4 egymás melletti közül 1 piros, és bármely 5 egymás melletti közül 1 zöld. Mennyi lehet a fehér autók száma?

Egy piros és egy zöld van. Legalább 5 kocsi áll egymás mellett.

Szóval min. 3 más színű kocsi van, de nem feltétlenül fehérek.

Ha csak piros, zöld és fehér autók vannak, akkor max. 11 db fehér lehet.

Ha viszont min. 15 szín van, akkor nem lehet kiszámolni.

Ha csak piros, zöld és fehér autók vannak, akkor max. 11 db fehér lehet.

Ha viszont min. 15 szín van, akkor nem lehet kiszámolni.

Jav.: 20-ból 11 db. Nem max.

Maximum nem lehet megmondani, mivel csak azt írja, h bármely 4 és bármely 5.

100 is állhat a sorban.

Akkor ugye úgy kell állniuk, hogy ha random kiválasztjuk bármely 4-et, legyen köztük piros, azaz minden 4. piros. (uez zölddel)

De azt úgysem tudjuk, hogy csak nemzetiszín kocsik állnak, vagy pl kékek is, szóval bármennyi fehér lehet.

Ha csak háromféle színű kocsik lehetnek, akkor ez egy nagyon szép feladat. Elsőre úgy tűnik, hogy mivel nincs megadva, hogy hány autó áll a parkolóban, nem lehet megoldani, de meg lehet!

- 4 szomszédos között kell lennie pirosnak. Ráadásul ha az első piros autó mondjuk a harmadik a sorban, akkor pontosan a 7. 11. 15. stb. kell piros legyen, egyébként 4-en belül egynél több piros is lenne, szóval pontosan 4-esével követik egymást a pirosak.

- 5 szomszédos között kell lennie zöldnek. Ráadásul az első zöld a (piroshoz hasonló gondolatmenet szerint) bármelyik lehet az első 5 kocsi között, de utána már pontosan minden 5-ödiknek kell zöldnek lennie.

Vagyis minden negyedik piros, minden 5-ödik zöld. Ezt azt jelenti, hogy az első húsz kocsi között lesz 5 piros és 4 zöld.

De most van a trükk! A huszadik kocsi egyben piros és zöld is kellene legyen!!! Vagyis nem lehet 20 kocsi, csak 19. És a 19-ben van 4 piros, 4 zöld, marad 11 fehér. Ez a megoldás.

Ez akkor jön ki, ha a negyedik kocsi volt az első piros és az ötödik kocsi volt az első zöld. Ha korábbra tesszük akár az első pirosat, akár az első zöldet, akkor kis rajzolgatással kijön, hogy már korábban lenne ütközés, tehát nem állhatna 19 kocsi sem akkor a parkolóban.

Pl. ha az első kocsi a piros, a második meg zöld, akkor a 17-edik kocsinál (ami 1+4·4 illetve 2+3·5) lenne az ütközés, vagyis csak 16 állhatna a parkolóban. A maximum akkor van, ha a 4. a piros és az 5. a zöld, ahogy fentebb írtam.

Jajjj, elszámoltam! A gondolatmenet jó, csak a vége nem. Inkább leírom pontosan, hogy melyik kocsi hol van:

Piros (4-esével): 4,8,12,16,(20)

Zöld (5-ösével): 5,10,15,(20)

összesen 19 kocsi lehet, mert a 20-adiknak egyszerre kellene pirosnak és zöldnek is lennie.

Ezt eddig is így írtam, de itt a folytatást számoltam el: Pirosból van 4, zöldből van 3 (nem pedig 4!), tehát a maradék 19-7=12 kocsi a fehér (nem pedig 11!)

Szóval maximum 12 fehér kocsi lehet.

Bocs!!!!