Hogyan oldjam meg az alábbi feladatokat?

Az adott egyenes meredeksége -1. A rá merőlegesé akkor +1, és átmegy az (1;4) ponton:

y-4=1(x-1)

y = x + 3

Így.

Ami rajzolva van az csak részben van bepötyögtetve, azokat az adatokat a számítógépes program is számolta, azért van mindenütt tizedes törtben kiírva, mert Ő úgy számol.

Nyugodtan alhatsz, az jó.

Azért jött ki BKRS-nek más megoldás, mint a grafikus megoldásnal, mert belekerült egy kis hiba. Ezt írta BKRS:

Helyettesitsuk a kor egyenletebe:

(y-10-1)^2 + (y-4)^2 = R^2

Ez rossz helyettesítés. Mivel x=10-y, ezt kellett volna:

(10-y-1)^2 + (y-4)^2 = R^2

Így már ebből is R²=25/2 jön ki, vagyis a kör egyenlete:

(x-1)^2 + (y-4)^2 = 25/2

-----

A grafikus megoldás azért tűnhet neked egyszerűbbnek, mert ott a lépések nagy része nincs felírva, csak az egyes lépések végeredménye. Ha az is részletesen lenne kifejtve, és azt is ugyanolyan mélységig magyarázta volna az írója, mint BKRS az övét, az is hasonló hosszú lett volna.

Egyébként BKRS megoldásának van egy nagy előnye a grafikus megoldáshoz képest: Ha egy koordinátageometriás feladatnak több megoldása is van (most nem volt, de sokszor van), akkor a BKRS által is követett módszernél (vagyis hogy felírjuk a mértani helyek egyenletét, aztán megoldjuk az egyenletrendszert), magától kijön az összes megoldás. A szerkesztés jellegű megoldásnál viszont külön kell figyelni, hogy hátha máshogy szerkesztve is lenne megoldás...

sin 3x = sin 2x

sin α = sin β kétféleképpen is lehet. Képzeld magad elé vagy az egység sugarú kört, vagy a szinuszfüggvény képét, amelyiket jobban szereted. Aztán gondolatban húzz egy vízszintes vonalat valamilyen magasan. Ahol metszi a vonal a kört vagy a függvényt, ott vannak az egymáshoz tartozó α és β értékek:

1) α = β + 2k·π

2) α = (π-β) + 2k·π

A te esetedben: Mondjuk α=3x, β=2x:

1) 3x = 2x + 2k·π

x = 2k·π

2) 3x = (π-2x) + 2k·π

5x = π+2kπ

x = (2k+1)·π/5

Ez a kétféle megoldás van. (Persze k egész szám)