Az (an) számtani sorozatról a következőt tudjuk?

Egy szamtani sorozat megadhato a differenciajaval es az elso elemevel, nyilvan eleg ha ennyit kiszamolsz.

az n. elem an= a1 + (n-1)d

Ezt szepen be lehet mindenhova helyettesiteni,

lesz ket egyenleted, mindegyikben csak a1 meg d lesz ismeretlen. Kiszamolod oket aztan ketszer alahuzod.

Konkretizalva az elobbi valaszomat a ket egyenlet igy fog kinezni az elso elemet siman a-val jelolve:

a+d + a+2d + a+3d + a+4d = 34

(a+d)(a+2d)=28

Na jo segitek meg egy kicsit:

Atalakitva a ket egyenletet (osszevonva, zarojel felbontva)

4(a+d)+6d = 34

(a+d)(a+d+d)=28

Az 1. egyenletbol

a+d=(34-6d)/4=(17-3d)/2

Ezt a 2. egyenletbe helyettesitve es 4-gyel mindket oldalt szorozva:

(17-3d)(17-3d +2d)=4*28

Vagyis

(17-3d)(17-d)=112

17*17-4*17*d +3d^2=112

Amit ha jol szamolok:

3d^2 - 68d + 77 =0

Ez egy masodfoku egyenlet, ebbol kijon d.

Ha megvan helyettesitsd vissza abba, hogy

4(a+d)+6d = 34

vagy maskent

4a+10d=34

es akkor ebbol kijon mennyi az a.

a2 + a3 + a4 + a5 = 34

a2*a3 = 28

Ha az a2-höz viszonyítva írod fel az egyenleteket, akkor

a2 + (a2 + d) + (a2 + 2d) + (a2 + 3d) = 34

a2(a2 + d) = 28

Az elsőt összevonva, egyszerűsítve

2*a2 + 3d = 17

a2(a2 + d) = 28

------------------

Van két egyenlet a két ismeretlenhez, a megoldás nem lehet gond; ha mégis, írj nyugodtan.

De mit kell ezen megoldani???

-Bizonyítani?

-Az első tagot kell kiszámítani?

-Az első öt tag összegét -II-?

-Valamely n. tag mennyiségét -II-?

-Különbséget?