35 gyerekről a következőket tudjuk: a) háromféle szakkör közül 8 tanuló 2-2 szakkörön vesz részt b) négyen tagjai a matematika szakkörnek c) egy tanulo magyar és matematika szakköre jár?

Valami nem jó:

a) 8-an járnak 2 szakkörre is

b) 4-en járnak matek szakkörre (meg esetleg másra is)

e) csak matek szakkörre ugyanannyi jár, mint két szakkörre, tehát 8-an.

Viszont akkor nem járhatnak matekra csak 4-en.

Valami el lehet írva...

"a matematika szakköre járók közül ugyanannyian járnak csak matematika szakköre mint ahányan két szakkörre"

A matekra járok közül számítanak a kétszakkörösek, nem összesen.

Szerintem itt nincs gond, de én sem tudtam megoldani ellentmondás miatt.

Nézd át a feladatot! :)

Egy osztály 35 tanulójáról a következőket tudjuk: háromféle szakkör közül 8 tanuló pontosan 2-2 szakkörön vesz részt, közülük négyen tagjai a matematika szakkörnek, és mindössze egyetlen tanuló van, aki a magyar és matematika szakkörre jár. Csak történelem szakkörre annyian járnak, mint ahányan a történelem-matematika szakkörösök vannak. A matematika szakköre járók közül ugyanannyian járnak csak matematika szakköre, mint ahányan pontosan két szakkörre. Csak magyar szakkörre 5-en járnak,és 9-en egyetlen szakkörre sem. Hány tanuló jár mindhárom szakkörre?

Legközelebb pontosabban írj. :) Kimaradt egy fontos részlet.

Mindjárt írom a megoldást.

Vezessünk be hét ismeretlent:

m - csak matek, h - csak magyar, t - csak történelem,

mh - matek és magyar, mt - matek és töri,

ht - magyar és töri, mht - mindhárom.

8 tanuló jár két szakkörre

(a) mh + mt + ht = 8

közülük 4-en matekra is járnak

(b) mh + mt = 4, így ht = 4 [az (a) miatt]

csak egy van, aki magyar és matek

(c) mh = 1, így mt = 3 [(b)-ből]

csak törire annyi jár, mint matek-törire

(d) t = mt, akkor t = 3

a matekosok közül ugyanannyi jár csak m-ra, mint két szakkörre

(e) m = mh + mt

csak magyarra 5-en járnak

(f) h = 5

9-en egyre sem, tehát 26 marad az összes lehetőségre

(g) m + h + t + mh + mt + ht + mht = 26

(a) mh + mt + ht = 8

(b) mh + mt = 4

(b2) ht = 4

(c) mh = 1

(c2) mt = 3

(d) t = 3

(e) m = mh + mt

(f) h = 5

(g) m + h + t + mh + mt + ht + mht = 26

(b) mh + mt = 4

(c) mh = 1

Tehát mt = 3

(e) m = mh + mt = 4

Akkor eddig megvan:

m = 4

t = 3

h = 5

mh = 1

mt = 3

ht = 4

Ez 20. Akkor 6 marad az mht-ra (g) szerint.