Hogy tudom egyszerűsíteni az alábbi törtet?

Az azonos alapú részeknek kell közös osztót keresni, ha még jól rémlik tanulmányaimból. Akkor szerintem így nézne ki:

(x^2-17x-3)/(x^2+13x+2)

08:36

Erre nem jól emlékszel és rossz megoldás.

Ha a te általad felírt polinom ekvivalens a kérdésben írt polinommal akkor a kettő különbsége 0, ezt kevésbé számításigényes belátni hogy nem igaz ha x helyébe 1-et helyettesítünk. [x/1]-el jelölöm a helyettesítést.

(3x^2-17x-6)/(3x^2+13x+4)[x/1]=-1

(x^2-17x-3)/(x^2+13x+2)[x/1]=-19/16

Kedves kérdező neked precízebben polinom egyszerűsítése a kérdésed.

Most őszintén nem tudom hogy oldanám meg középiskolába tanult módszerrel.

Tört akkor van a legjobban egyszerűsítve ha a számláló és nevező osztva van a legnagyobb közös osztójukkal. Legnagyobb közös osztót euklideszi algoritmussal lehet számolni, ezt a polinomokra is lehet alkalmazni, mindössze ismerni kell a polinom osztást.

Keressük (3x^2-17x-6) és (3x^2+13x+4) legnagyobb közös oszóját

Euklideszi algoritmus

3x^2-17x-6= 1*(3x^2+13x+4)-(30x+10)

(3x^2+13x+4)=((x+4)/10)*(30x+10) + 0 = (x+4)*(3x+1) + 0

Legnagyobb közös osztó: 3x+1

Polimom osztással kiszámolva

(3x^2-17x-6)/(3x+1)=x-6

(3x^2+13x+4)/(3x+1)=x+4

Vagyis

(3x^2-17x-6)=(3x+1)*(x-6)

(3x^2+13x+4)=(3x+1)*(x+4)

(3x^2-17x-6)/(3x^2+13x+4) = ((3x+1)*(x-6))/((3x+1)*(x+4))= (x-6)/(x+4)

Külön a számlálót és külön a nevezőt, mint egy-egx másodfokú egyenletet megoldod.

Felírod ez alapján a másodfokú egyenletek gyöktényezős alakját. Így már látod, hogy mivel lehet egyszerűsíteni.

Ha jól csinálod végig (x-6)/(x+4) az eredmény.

Ha nem megy szólj!

12:15

Tényleg, milyen igazad van, evidens dolog, de mégis eszembe nem jutott. Valamit nem lehet megoldani polinomosztás nélkül, ezt a sablont húztam erre a feladatra is. Ágyúval verébre lőttem.